22

A позитивно пов’язаний з В.

C - результат A і B, але вплив A на C негативний, а вплив B на C - позитивний.

Це може статися?

regression correlation

— Рен
джерело

Це співвідношення в моделі в SEM

— Reen

1

stats.stackexchange.com/q/33888/3277 - це тісно пов'язане питання. Не тотожні, але відповіді можна тут екстраполювати.

— ttnphns

43

Інші відповіді справді дивовижні - вони дають приклади реального життя.

Я хочу пояснити, чому це може статися, незважаючи на те, що наша інтуїція суперечить.

Дивіться це геометрично !

Кореляція - це косинус кута між векторами. По суті, ви запитуєте, чи можливо це

$A$ робитьгострийкут з $B$ (позитивнакореляція)
$B$ робитьгострийкут із $C$ (позитивнакореляція)
$A$ робитьтупийкут із $C$ (негативнакореляція)

Так, звісно:

У цьому прикладі ( $\rho$ позначає кореляцію):

$A=(0.6,0.8)$
$B=(1,0)$
$C=(0.6,-0.8)$
$\rho(A,B)=0.6>0$
$\rho(B,C)=0.6>0$
$\rho(A,C)=-0.28<0$

Ваша інтуїція правильна!

Однак ваш сюрприз не пройде.

Кут між векторами - це метрика відстані на одиничній сфері, тому вона задовольняє нерівності трикутника:

∡ A B \leq ∡ A C + ∡ B C

$\measuredangle AB \le \measuredangle AC + \measuredangle BC$

таким чином, оскільки $\cos \measuredangle AB = \rho(A,B)$ ,

\arccos ρ (A, B) \leq \arccos ρ (A, C) + \arccos ρ (B, C)

$\arccos\rho(A,B) \le \arccos\rho(A,C) + \arccos\rho(B,C)$

тому (оскільки $\cos$ єзменшенняна $[0,\pi]$ )

ρ (A, B) \geq ρ (A, C) \times ρ (B, C) - \sqrt{(1 - ρ^{2} (A, C)) \times (1 - ρ^{2} (B, C))}

$\rho(A,B)\ge\rho(A,C)\times\rho(B,C) - \sqrt{(1-\rho^2(A,C))\times(1-\rho^2(B,C))}$

Так,

якщо $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.9$ , то $\rho(A,B)\ge 0.62$
якщо $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.95$ , то $\rho(A,B)\ge 0.805$
якщо $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.99$ , то $\rho(A,B)\ge 0.9602$

— sds
джерело

32

Так, два умови спільного виникнення можуть мати протилежні наслідки.

Наприклад:

Створення обурливих тверджень (А) позитивно пов'язане із розвагою (В).
Висловлювання шахрайства (А) негативно впливає на перемогу на виборах (С).
Розважальність (B) позитивно впливає на перемогу на виборах (C).

— Меттью Ганн
джерело

20

У нас найкращі відповіді. Кращий. Усі так говорять.

— Меттью Друрі

1

Хоча я згоден з цією політичною думкою, я думаю, що погана форма використовувати відповідь на цьому веб-сайті в якості засобу для нерелевантної політичної думки.

— Кодіолог

14

@Kodiologist Ця відповідь не займає позиції щодо жодного кандидата чи будь-якого питання. Це робить досить непересічні (імхо) спостереження, що: (1) розважальні кандидати мають перевагу (наприклад, Рональд Рейган, Білл Клінтон, Віллі Браун) та (2) дуже провокаційні заяви, як правило, завдають біль більше, ніж вони допомагають (саме тому політики прагнуть не робити таких типів тверджень). Якщо це не весела зона, я можу її зняти, але я вважаю, що те, що я написав, є неймовірно доброякісним та безперечним.

— Меттью Ганн

19

Я не бачу прямих політичних посилань у відповіді. Можливо, мається на увазі посилання, але я не думаю, що якимось чином не впливає на обґрунтованість чи придатність відповіді.

— Glen_b -Встановити Моніку

28

Я чув цю аналогію автомобіля, яка добре стосується питання:

Їзда в гору (A) позитивно пов'язана з тим, що водій наступає на газ (B)
Їзда в гору (А) негативно впливає на швидкість руху автомобіля (С)
Перехід на газ (B) позитивно впливає на швидкість руху автомобіля (C)

Ключовим тут є намір водія підтримувати постійну швидкість (C), тому позитивна кореляція між A і B природно випливає з цього наміру. Таким чином, ви можете побудувати нескінченні приклади A, B, C.

Аналогія походить від інтерпретації термостата Мільтона Фрідмана і виходить із цікавого аналізу грошово-кредитної політики та економетрики, але це питання не має значення.

— congusbongus
джерело

2

Гарний приклад. Однак я не впевнений, що ви використовуєте терміни "позитивно пов'язані" та "негативно пов'язані" як статистичні відносини (наприклад, кореляція), що, напевно, означає, що означає оп.

— Ліор Коган

8

Так, це неможливо продемонструвати за допомогою моделювання:

Моделюйте 2 змінні, A і B, які позитивно співвідносяться:

> require(MASS)
> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(10,3,3,2),2,2)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0, 2), Sigma))
> names(dt) <- c("A","B")
> cor(dt)

          A         B
A 1.0000000 0.6707593
B 0.6707593 1.0000000

Створіть змінну C:

> dt$C <- dt$A - dt$B + rnorm(1000,0,5)

Ось:

> (lm(C~A+B,data=dt))

Coefficients:
(Intercept)            A            B  
    0.03248      0.98587     -1.05113

$\operatorname{cor}(A,B) > 0$ $\operatorname{cor}(A,C) > 0$ $\operatorname{cor}(B,C) < 0$

> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(1,0.5,0.5,0.5,1,-0.5,0.5,-0.5,1),3,3)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0,3), Sigma, empirical=TRUE))
> names(dt) <- c("A","B","C")
> cor(dt)
    A    B    C
A 1.0  0.5  0.5
B 0.5  1.0 -0.5
C 0.5 -0.5  1.0

— Роберт Лонг
джерело

Я думаю, що краще подивитися cor(C, A)і cor(C, B)ніж lm(C ~ A + B)тут. Нас цікавить, наприклад, неконтрольовані відносини A і C, а не ці відносини, контрольовані Б.

— Кодіолог

@Kodiologist ОП каже у своєму коментарі, що контекст є SEM, який би означав лінійну регресію, я думаю.

— Роберт Лонг

@Kodiologist дивіться оновлення моєї відповіді :)

— Роберт Лонг

0

С = м Б + н (А - p r о j_{Б} (А))

$C = mB + n (A-proj_B(A))$

⟨ С, А ⟩ = м ⟨ Б, А ⟩ + н ⟨ А, А ⟩ - н ⟨ Б, А ⟩

$\left<C,A\right> = m\left<B,A\right> + n\left<A,A\right> -n \left<B,A\right>$

Тоді коваріація між C і A може бути негативною за двох умов:

$n>m,\ \left<A,A\right> < \left<B,A\right> (n-m)/n$
$n<-m,\ \left<A,A\right> > \left<B,A\right> (n-m)/n$

— Чжу Цзіньчуань
джерело

Коли A і B є позитивно пов'язаними змінними, чи можуть вони мати зворотний вплив на змінну їх результату C?

Дивіться це геометрично !

Ваша інтуїція правильна!