Для випадкових змінних , , чи може бути рівномірним [0,1]?

Чи існує розподіл для двох iid випадкових величин де спільний розподіл є рівномірним щодо підтримки [0,1]? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable

Якщо Y коли-небудь (з позитивною ймовірністю)> X, то XY <0, значить, це не може бути U [0,1]. Якщо X і Y є iid, то як можна гарантувати Y (тобто з ймовірністю 1), що не буде> X, якщо X і Y не є однаковими константами з ймовірністю 1. У такому випадку X - Y буде дорівнює 0 імовірності 1. Отже, не існує iid X і Y, таких, що X - Y є U [0,1]. Ви бачите недолік у моїх міркуваннях?

— Марк Л. Стоун

@CagdasOzgenc, зауважте, що X і Y - iid, тому вони мають однаковий граничний розподіл.

— Річард Харді

Я думаю, що слово спільний слід пропустити. Ви говорите про однозначний розподіл , чи не так?

X - Y

$X-Y$

— Річард Харді

Це майже ідентично stats.stackexchange.com/questions/125360 , але з замінено на (що, як видається, полегшує рішення). Я вважаю, що відповідь Срібної рибки в цій темі стосується прямо цієї.

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

— whuber

Ні.

Якщо коли-небудь (з позитивною ймовірністю) , то , тому він не може бути . Якщо і є iid, не може бути гарантовано (тобто з ймовірністю ), що не буде якщо і є однаковими константами з ймовірністю 1. У такому випадку буде дорівнює імовірності . Тому не існує ід $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ і такі, що є . $X$ $Y$ $X - Y$ $U[0,1]$

— Марк Л. Стоун
джерело

Ні.

$X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

— Дж. Вірта
джерело