Позначення прогнозованих значень у часових рядах ARIMA в R

У цьому питанні, мабуть, існує більше ніж одне серйозне непорозуміння, але воно не має на меті правильне обчислення, а мотивувати вивчення часових рядів з деякою увагою.

Намагаючись розібратися у застосуванні часових рядів, здається, що неначе тренд даних робить передбачення майбутніх значень неправдоподібними. Наприклад, gtempчасовий ряд із astsaпакету виглядає приблизно так:

Тенденцію до зростання в останні десятиліття потрібно враховувати при побудові прогнозованих майбутніх значень.

Однак, щоб оцінити коливання часових рядів, дані потрібно перетворити на стаціонарний часовий ряд. Якщо я моделюю це як процес ARIMA з розмежуванням (я думаю, це відбувається через середину 1в order = c(-, 1, -)), як у:

require(tseries); require(astsa)
fit = arima(gtemp, order = c(4, 1, 1))

а потім спробуйте передбачити майбутні значення ( років), я пропускаю компонент висхідної тенденції:$50$

pred = predict(fit, n.ahead = 50)
ts.plot(gtemp, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))

Не торкаючись фактичної оптимізації конкретних параметрів ARIMA, як я можу відновити тенденцію до зростання в передбачуваній частині сюжету?

Я підозрюю, що є OLS десь "захований", який би пояснював цю нестаціонарність?

Я натрапив на концепцію drift, яка може бути включена у Arima()функцію forecastпакету, надаючи правдоподібний сюжет:

par(mfrow = c(1,2))
fit1 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
             include.drift = T)
future = forecast(fit1, h = 50)
plot(future)
fit2 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
             include.drift = F)
future2 = forecast(fit2, h = 50)
plot(future2)

що є більш непрозорим щодо його обчислювального процесу. Я націлений на якесь розуміння того, як тенденція включена в обчислення сюжету. Є чи одна з проблем , які існують не driftв arima()( в нижньому регістрі)?

Для порівняння, використовуючи набір даних AirPassengers, передбачувана кількість пасажирів поза кінцевою точкою набору даних будується з урахуванням цієї тенденції зростання:

Код є:

fit = arima(log(AirPassengers), c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12))
pred <- predict(fit, n.ahead = 10*12)
ts.plot(AirPassengers,exp(pred$pred), log = "y", lty = c(1,3))

надання сюжету, який має сенс.

Ось чому ви не повинні робити ARIMA чи що-небудь на нестаціонарних даних.

Відповідь на питання, чому прогноз ARIMA стає незрівнянним, досить очевидний після перегляду рівняння ARIMA та одного з припущень. Це спрощене пояснення, не сприймайте це як доказ математики.

У такому випадку, як поводитися з такими даними? Ви повинні зробити його нерухомим шляхом диференціації ( ) або обчислення% зміни ( ). Ви моделюєте відмінності, а не самі дані. Відмінності з часом стають постійними, це ваша тенденція. n e w . d a t a = y t / y t - 1 - $new.data=y_t-y_{t-1}$$new.data=y_t/y_{t-1} -1$

 require(tseries)
 require(forecast)
 require(astsa)
 dif<-diff(gtemp)
 fit = auto.arima(dif)
 pred = predict(fit, n.ahead = 50)
 ts.plot(dif, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))
 gtemp_pred<-gtemp[length(gtemp)]
 for(i in 1:length(pred$pred)){
   gtemp_pred[i+1]<-gtemp_pred[i]+pred$pred[i]
 }
 plot(c(gtemp,gtemp_pred),type="l")