Пошук PDF-файлу, заданого CDF

23

Як я можу знайти PDF (функція густини ймовірності) розподілу, заданого CDF (функція накопичувального розподілу)?

distributions pdf cdf

7

Я не впевнений, що розумію складність. Якщо функціональна форма відома, просто візьміть похідну, інакше прийміть відмінності. Я чогось тут пропускаю?

1

Я здогадуюсь, питання стосується багатовимірного випадку.

— користувач1700890

23

Як сказав користувач28 у коментарях вище, pdf є першою похідною cdf для безперервної випадкової величини, а різниця для дискретної випадкової змінної.

У безперервному випадку, де PDF має розрив, у pdf є атом. Дірак-дельта "функції" можуть бути використані для представлення цих атомів.

— Пол
джерело

Існує хороший онлайн підручник Pishro-Nik тут показуючи це більш явно.

— gwr

Чи є щось подібне для багатофакторної справи? (Я знайшов відповідь тут, сторінка 9).

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

— MInner

Ви б не заперечили навести приклад того, що у формату PDF є розрив?

— whnlp

10

Нехай позначає cdf; тоді ви завжди можете наблизити pdf суцільної випадкової величини, обчисливши $F(x)$ деізнаходяться з обох боків точки, де ви хочете знати pdf та відстаньневеликий.

\frac{Ж (х_{2}) - Ж (х_{1})}{х_{2} - х_{1}},

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

— seancarmody
джерело

1

Це те саме, що брати похідну, але просто неточніше, то чому б ви це робили?

— Матті Пастель

6

Це був би такий підхід, коли CDF апробовано лише емпірично. Однак це дає хиткі оцінки PDF.

— shabbychef

З урахуванням значень перцентилу CDF, чи є кращий спосіб обчислити PDF з цих дискретних значень?

— bicepjai

У цьому випадку всі х від x1 до xn сортуються спочатку у порядку зростання, щоб завжди було xn> x (n-1)> x (n-2)>… ..x3> x2> x1?

— Ерік

0

Диференціація CDF не завжди допомагає, врахуйте рівняння:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

Диференціюючи це, ви отримаєте:

((2 - x) / 4)

заміщення 0 в ньому дає значення (1/2), що явно неправильно, оскільки P (x = 0) чітко (1/4).

Замість того, що вам слід зробити, це обчислити різницю між F (x) і lim (F (x - h)), оскільки h має тенденцію до 0 з позитивної сторони (x).

— Сохам Чакрадео
джерело