Тестування припущення про пропорційну небезпеку в параметричних моделях

10

Мені відомо про тестування припущення про пропорційну небезпеку в контексті моделей Cox PH, але я не зустрічав нічого, що стосується параметричних моделей? Чи можливий спосіб перевірити припущення щодо PH для певних параметричних моделей?

Схоже, слід враховувати, що параметричні моделі лише трохи відрізняються від напівпараметричних моделей Кокса?

Наприклад, якби я хотів встановити криву смертності Ґомперца (як показано нижче), як би я перевірив припущення щодо ПЗ?

\begin{aligned} {мк}_{х} & = а б е^{а х + β Z} \\ Н_{х} (т) & = \int_{0}^{т} {мк}_{х + т} г т = б (е^{а т} - 1) е^{а х + β Z} \\ S_{х} (т) & = досвід (- Н_{х} (т)) \end{aligned}

$\begin{align} \mu_{x}&=abe^{ax+\beta Z}\\ H_{x}(t)&=\int_{0}^{t}\mu_{x+t}\,dt=b(e^{at}-1)e^{ax+\beta Z}\\ S_{x}(t)&=\text{exp}(-H_{x}(t)) \end{align}$

Я гадаю, що в цілому я запитую: для параметричних моделей виживання, які існують способи оцінки корисності придатності моделі, а також тестування на припущення (якщо такі є) моделі?

Чи потрібно перевіряти припущення щодо PH в параметричній моделі чи це лише для моделей Кокса?

survival assumptions proportional-hazards

— Ред П
джерело

4

Повна відповідь залежить від характеру вашої параметричної моделі виживання.

Якщо ваша параметрична модель включає в себе коваріати таким чином, що відносна небезпека для будь-яких 2 наборів коваріатів з плином часу є у фіксованій пропорції (як здається ваша модель Гомперца), то ваша параметрична модель створює неявне пропорційне припущення про небезпеку, яке необхідно перевірити так чи інакше. Як ця відповідь @CliffAB вказує на специфічну небезпеку базової лінії, яку передбачає параметрична модель:

модель Cox-PH відповідає моделі з A) пропорційними небезпеками та B) будь-яким базовим розподілом. Якщо найкраще відповідає вимогам А) пропорційна небезпека та В) будь-яка базова лінія є поганою, то модель з А) пропорційною небезпекою та В) дуже специфічною базовою лінією.

Це дозволить спершу спробувати регресію виживання Кокса, щоб перевірити пропорційність небезпек. Якщо припущення порушено з емпіричною базовою небезпекою, визначеною регресією Кокса, мало шансу продовжувати роботу з будь-якою параметричною моделлю, яка неявно передбачає пропорційні небезпеки. Якщо ви можете перейти до такої параметричної моделі, survivalпакет R надає кілька типів залишків для оцінки параметричних моделей residuals()методом для survregоб'єктів, окрім пропозицій @Theodor.

Якщо, як альтернатива, ваша модель включає деякі коваріати таким чином, що передбачає непропорційну небезпеку як функції коваріатних значень (наприклад, різні форми базової небезпеки), то не потрібно спеціально перевіряти пропорційні небезпеки щодо цих коваріатів. Стратифікація цих коріаріатів дозволить випробувати пропорційні небезпеки для коваріатів, які, як передбачається, включають пропорційні небезпеки. Звичайно, вам потрібно буде перевірити, наскільки добре дані відповідають припущенням вашої моделі, але якщо пропорційні небезпеки не передбачаються (явно чи неявно), то їх не потрібно перевіряти.

Для подальшого підходу, стратегія моделювання регресії Гаррелла присвячує главу 18 побудові та оцінці параметричних моделей виживання; Більш критичне, але корисне висвітлення цієї теми можна знайти в прикладах, розроблених у його вільно доступних конспектах курсу .

— EdM
джерело

Дякую за вашу відповідь. Так, у моїй моделі Кокса небезпеки пропорційні. Я спробував використати функцію survreg (), але, на жаль, мої дані залишаються усіченими, і survreg () не може обробляти обрізані об’єкти Surv ().

— Ред П

2

Найпростіший спосіб - порівняти модель з фіксованим ефектом коваріату , з розширеною моделлю із залежним від часу ефектом , з гнучкою формою функцій - наприклад, використовуючи сплайни. $\beta$ $\beta(t)$

Якщо пропорційність дотримана, то , і дві моделі були б практично невідрізними. Якщо пропорційність не дотримується, то модель із залежним від часу ефектом повинна забезпечити значно кращу відповідність. $\beta(t) \equiv \beta$

редагувати: Здебільшого наявність параметричної базової лінії не сильно змінює речі з точки зору припущень. Як і для будь-якої параметричної моделі, для тестування припущень моделі необхідно вказати можливий відхід від припущень моделі.

Одне з найсильніших припущень пропорційної моделі небезпеки - припущення про пропорційну небезпеку; зокрема, це означає, що ефект коваріатів є постійним у часі. Ідея полягає в тому, що ви вкладаєте модель в більш загальну модель і порівнюєте підходи.

Отже, щоб відповісти на ваше запитання: вам потрібно перевірити припущення щодо PH в параметричних моделях. Графічні способи (графіки лог-журналу) повинні працювати так само, як і в моделі Кокса. Залишкові методи повинні також працювати, але я не зовсім впевнений у цьому (я впевнений, що методи мартінгале працюють, оскільки вся теорія застосовується і в параметричних моделях).

— Теодор
джерело

Отже, що ви говорите: якщо використовується параметрична модель на зразок Гомперца, потрібно перевірити пропорційність коваріатів (як, наприклад, у налаштуваннях Cox PH)?

— Ред П

відредаговано для покращення ясності

— Теодор