Незаангажований оцінювач співвідношення двох коефіцієнтів регресії?

Припустимо, вам підходить лінійна / логістична регресія , з метою неупередженої оцінки . Ви дуже впевнені, що і дуже позитивно відносно шуму в їх оцінках. $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

Якщо у вас спільна коваріація , ви можете прорахувати або принаймні імітувати відповідь. Чи є кращі способи, а в проблемах реального життя з великою кількістю даних, скільки проблем виникає у прийнятті співвідношення оцінок або в півкроку та припустимо, що коефіцієнти незалежні? $a_1, a_2$

— квазі
джерело

У логістичної регресії , як описано, як знайти несмещенную оцінку

або

? Проблема не пов'язана з співвідношенням коефіцієнтів.

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

— Сіань

Щось міркувати: Що робити, якщо один або обидва коефіцієнти дорівнювали нулю?

— кардинал

Так, хороший момент. Я неявно припускаю, що обидва коефіцієнта є досить позитивними, що немає небезпеки шуму, що веде до перехрещених знаків (re: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Я відредагую.

— квазі

Як саме ви оцінюєте

у вашій регресії? Чи достатньо послідовного оцінювача з малими стандартними помилками? Чи важливо, щоб ваш оцінювач був неупереджений? Буде чи це працювати для вашого застосування , щоб просто взяти

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

і обчислити стандартну помилку черезщовикористанніметоду дельтаі оцінений ковариационной матриці для

з вашої регресії.

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

— Меттью Ганн

Ви розглядали теорему Філлера? Подивіться тут: stats.stackexchange.com/questions/16349/…

— soakley

Я запропонував би робити поширення помилки від типу змінної і звести до мінімуму або помилку або відносну похибку . Наприклад, зістратегій оцінки варіантівабо зВікіпедії $\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

$(\frac{\sigma_f}{f})^2$ $\frac{A}{B}$

Мораль цієї історії полягає в тому, що, якщо ви не попросите даних дати відповідь, яку бажаєте, ви не отримаєте такої відповіді. І регресія, яка не визначає бажану відповідь як ціль мінімізації, не дасть відповіді на питання.

— Карл
джерело