Чи є зв’язок між косинусною схожістю, грунтовою кореляцією та z-балом?

Мені цікаво, чи є якийсь зв’язок серед цих 3 заходів. Я, здається, не можу зв’язатись між ними, посилаючись на визначення (можливо, тому, що я новачок у цих визначеннях і маю дещо нерозумілий час, що їх розуміє).

Я знаю, що діапазон подібності косинусів може бути від 0 до 1, і кореляція груші може бути від -1 до 1, і я не впевнений у діапазоні z-балів.

Я не знаю, однак, як певне значення схожості косинусів може вам сказати що-небудь про співвіднесеність груші або z-бал, і навпаки?

correlation z-score cosine-similarity

— Jaken Herman
джерело

z оцінка того, що ? z Деякі речі можуть бути пов’язані зі співвідношенням Пірсона, Z - з іншими речами. Наприклад, якщо ви внутрішньо стандартизуєте свої вихідні змінні, то кореляція Пірсона між x і y - очікуваний добуток їх z-балів. Або ви могли б говорити про пана балах по кореляції Пірсона (Pearson кореляції мінус їх очікуванні при деяких умовах все розділених на стандартній помилку кореляції Пірсона), що, безумовно , бути пов'язані з кореляцією Пірсона.

— Glen_b -Встановіть Моніку

Пряме відношення: stats.stackexchange.com/a/22520/3277

— ttnphns

Косинусное схожість між двома векторами та просто кут між ними $a$ $b$ У багатьох додатках, які використовують косинусну подібність, вектори є негативними (наприклад, векторний частотний вектор для документа), і в цьому випадку подібність косинусу також буде негативною.

\cos θ = \frac{a \cdot b}{‖ a ‖ ‖ b ‖}

$\cos\theta = \frac{a\cdot b}{\lVert{a}\rVert \, \lVert{b}\rVert}$

Для отримання вектора « вектор -score», як правило , визначається як $x$ $z$ де

z = \frac{x - \bar{x}}{s_{x}}

$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$

являють собою середнє і стандартне відхилення

. Отже

має середнє значення 0 і стандартне відхилення 1, тобто

єстандартизованоюверсією

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i} x_{i}

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_ix_i$

s_{x}^{2} = \bar{(x - \bar{x})^{2}}

$s_x^2=\overline{(x-\bar{x})^2}$

x

$x$

z

$z$

z_{x}

$z_x$

x

$x$

Для двох векторів і їх коефіцієнт кореляції буде $x$ $y$

ρ_{x, y} = \bar{(z_{x} z_{y})}

$\rho_{x,y}=\overline{(z_xz_y)}$

Тепер, якщо вектор має нульове значення, то його дисперсія буде $a$ $s_a^2=\frac{1}{n}\lVert{a}\rVert^2$

\hat{a} = \frac{a}{‖ a ‖} = \frac{z_{a}}{\sqrt{n}}

$\hat{a}=\frac{a}{\lVert{a}\rVert}=\frac{z_a}{\sqrt n}$

$a$ $b$

$\sqrt n$

— GeoMatt22
джерело

+1. коментар латексназі: \|часто виглядає краще ||і \lVert ... \rVertє найкращим способом його написання.

— Амеба каже, що повернеться до Моніки