Які властивості напіврозподілу Коші?

Зараз я працюю над проблемою, де мені потрібно розробити алгоритм ланцюга Маркова Монте-Карло (MCMC) для моделі простору стану.

Щоб мати змогу вирішити задачу, мені було надано таку ймовірність : p ( ) = 2I ( > 0) / (1+ ). - стандартне відхилення . $\tau$ $\tau$ $\tau$ $\tau^2$ $\tau$ $x$

Тож тепер я знаю, що це напівповажний розподіл, тому що я визнаю це за баченням прикладів і тому, що мені так сказали. Але я не повністю розумію, чому це розподіл «Напівшляху» та які властивості пов'язані з цим.

Що стосується властивостей, я не впевнений, чого хочу. Я досить новий в теорії економетрики. Тож для мене більше зрозуміти розподіл і те, як ми його використовуємо в контексті моделі простору держави. Сама модель виглядає так:

\begin{aligned} y_{t} & = x_{t} + e_{t} \\ x_{t + 1} & = x_{t} + a_{t + 1} \\ a_{t + 1} & \sim N (0, τ^{2}) \\ p (σ^{2}) & \propto 1 / σ^{2} \\ p (τ) & = \frac{2 I (τ > 0)}{π (1 + τ^{2})} \end{aligned}

$\begin{align} y_t &= x_t + e_t \\ x_{t+1} &= x_t + a_{t+1} \\[10pt] a_{t+1} &\sim ~ N(0, \tau^2) \\ p(\sigma^2) &\propto 1/\sigma^2 \\[3pt] p(\tau) &= \frac{2I(\tau>0)}{\pi(1+\tau^2)} \end{align}$

Редагувати: Я включив в p ( ). Дякую, що вказали на це. $\pi$ $\tau$

— Крістоф
джерело

Вкажіть, будь ласка, які властивості вас цікавлять: адже існує нескінченна кількість, яку можна було б описати.

— whuber

x \geq 0

$x\geq 0$

Половина Коші - одна з симетричних половинок розподілу Коші (якщо не вказано, це потрібна половина):

$\frac12$ $\frac{1}{\pi}$

Половина Коші має багато властивостей; деякі корисні властивості, які ми можемо захотіти заздалегідь.

Поширеним вибором для параметра за шкалою масштабу є зворотна гамма (не в останню чергу, тому що вона поєднана для деяких знайомих випадків). Коли бажаний слабкий інформаційний попередній рівень, використовуються дуже малі значення параметрів.

Наполовину Коші є досить важким хвостом, і він також може вважатися досить слабким інформативним у деяких ситуаціях. Гельман ([1], наприклад) виступає за напрі-t-пріори (включаючи половину Коші) над інверсною гамою, оскільки вони мають кращу поведінку для малих значень параметрів, але вважають це лише корисним інформативом, коли використовується великомасштабний параметр *. В останні роки Гельман більше приділяв увагу напів-Коші. Документ Полсона та Скотта [2] дає додаткові причини для вибору половини Коші, зокрема.

* У вашому дописі є стандартний наполовину Кош. Гельман, мабуть, не вибрав би це заздалегідь. Якщо ви не маєте жодного сенсу в масштабі, це відповідає тому, що шкала, швидше за все, буде вище 1, ніж нижче 1 (що може бути те, що ви хочете), але це не підходило б до деяких речей, про які Гельман сперечається. для.

[1] А. Гельман (2006),
"Попередні розподіли параметрів дисперсії в ієрархічних моделях"
Байєсовський аналіз , т. 1, N. 3, стор 515–533
http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/publisher/taumain.pdf

[2] Н. Г. Полсон та Дж. Г. Скотт (2012),
"Про пріоритет наполовину Коші для глобального параметра масштабу"
Байєсовський аналіз , т. 7, № 4, стор 887-902
https://projecteuclid.org/euclid.ba/1354024466

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

1 / π

$1/\pi$

@Glen_b, яке місце у твоєму відповіді на пів-Коші?

— rnorouzian

@morouzian, яка міра розташування вас цікавить? Розглянута як член сімейства масштабних місць розташування, стандартна форма, яку обговорюють, має розташування 0 і шкала 1, але я не впевнений, що саме про це ви запитуєте. (Його медіана становить 1, як

— це підказує