Які загальні моделі прогнозування можна розглядати як особливі випадки моделей ARIMA?

Сьогодні вранці я прокинувся, дивуючись (це може бути пов’язано з тим, що минулої ночі я не спав багато): оскільки перехресне підтвердження здається наріжним каменем правильного прогнозування часових рядів, які моделі я повинен "зазвичай" "перехресне підтвердження проти?

Я придумав декілька (легких), але незабаром зрозумів, що це все, крім особливих випадків моделей ARIMA. Тож мені зараз цікаво, і це власне питання, які моделі прогнозування підхід Box-Jenknins вже включає?

Дозвольте сказати так:

Середнє значення = ARIMA (0,0,0) з постійною
Наївний = ARIMA (0,1,0)
Дрифт = ARIMA (0,1,0) з постійною
Просте експоненціальне згладжування = ARIMA (0,1,1)
Експоненціальне згладжування Холта = ARIMA (0,2,2)
Амортизований Холт = ARIMA (0,1,2)
Добавка Холт-зим: SARIMA (0,1, м + 1) (0,1,0) м

Що ще можна додати до попереднього списку? Чи існує спосіб регресії ковзних середніх чи найменших квадратів "шлях ARIMA"? Також як перекладаються інші прості моделі (скажімо, ARIMA (0,0,1), ARIMA (1,0,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,0,1) тощо)?

Зауважте, що, принаймні, для початківців, я не зацікавлений у тому, які моделі ARIMA не можуть зробити. Зараз я хочу лише зосередитись на тому, що вони можуть зробити.

Я знаю, що розуміння того, що робить кожен "будівельний блок" в моделі ARIMA, повинно відповісти на всі вищезазначені питання, але я чомусь у мене виникає труднощів з цим з'ясувати. Тому я присвятив спробу "зворотного інженерного" підходу.

time-series cross-validation arima

— Брудер
джерело

Відповіді:

: Підхід Bruder the Box-Jenknins включає всі відомі моделі прогнозування, за винятком мультиплікативних моделей, таких як мультипликативна сезонна модель Холт-Вінстона, де очікуване значення базується на мультиплікації. Мультипликативна сезонна модель може бути використана для моделювання часових рядів, де є такий (на мою думку, дуже незвичний) випадок. Якщо амплітуда сезонного компонента / малюнка пропорційна середньому рівню серії, то цей ряд можна назвати мультиплікативним сезонністю. Навіть у випадку мультиплікативних моделей їх часто можна представляти як моделі ARIMA http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htmтаким чином завершуючи "парасольку". Надалі, оскільки функція передачі є узагальненою моделлю найменших квадратів, вона може зводитися до стандартної регресійної моделі, опускаючи компонент ARIMA і передбачаючи набір ваг, необхідних для гомогенізації структури помилок.

— IrishStat
джерело

Я втратив вас тут: "вона може зводитися до стандартної регресійної моделі, опускаючи компонент ARIMA і передбачаючи набір ваг, необхідних для гомогенізації структури помилок". Інакше дякую за вашу відповідь та посилання. Також, чи не можна імітувати мультиплікативні моделі за допомогою перекладу журналу? Я десь прочитав (внизу сторінки), що реєстрація може допомогти у цьому плані.

— Брюдер

: Функція передачі Bruder A (багатоваріантний Box-Jenkins) може мати структуру PDL (поліноміально розподілене відставання) на вказаній користувачем серії вхідних компонентів з компонентом ARIMA, що відображає стохастичні вхідні серії, опущені користувачем. Якщо ви усунете компонент ARIMA, у вас відстає регресія будова. Часто потрібно відтворювати дисперсію помилок гомогенною через перетворення потужності (наприклад, журнали) або найменш зважені квадрати, де застосовуються ваги (GLS). Ці легко обробляються за допомогою Box-Jenkins. Зауважте, що журнал Transform не ВІНШЕ обробляє дані, які є принципово мультиплікативною моделлю.

— IrishStat

Хіба ARIMA (1,0,0) не є регресійною моделлю, де Y = a + b Y_t-1?

— zbicyclist

: zbicylist Правильно, оскільки це особливий випадок функції передачі, де немає введених користувачем входів і форма моделі ARIMA дорівнює (1,0,0), і модель передбачає, що детермінованих змінних не можна емпірично ідентифікувати (наприклад, імпульси, зсуви рівня, сезонні імпульси та / або місцеві тенденції часу через виявлення інтервенції.

— IrishStat

Гаразд, щоб підходити до простої лінійки найменших квадратів через точки мого розсіювача, все що мені потрібно - це модель ARIMA (1,0,0)? Якщо так, я додам його до списку вище. А як щодо ковзної середньої? Це просто ARIMA (0,0,1)? Якщо так, то як я можу вибрати ширину ковзного середнього вікна? І яка різниця між ARIMA (0,0,1) і ARIMA (0,0,1) з постійною. Знову пробачте, якщо відповідь здається очевидною для всіх, крім мене :)

— Брюдер

Ви можете додати

Дрифт: ARIMA (0,1,0) з постійною.

Амортизовані Холти: ARIMA (0,1,2)

Добавка Холт-зим: SARIMA (0,1, ) (0,1,0) . $m+1$ $_m$

Однак HW використовує лише три параметри, і що (досить дивно) модель ARIMA має параметри . Тож існує велика кількість обмежень параметрів. $m+1$

Класи ETS (експонентне згладжування) та моделі ARIMA моделей перекриваються, але жодна з них не міститься в іншій. Є багато нелінійних моделей ETS, які не мають еквівалента ARIMA, і багато моделей ARIMA, які не мають еквівалента ETS. Наприклад, всі моделі ETS є нестаціонарними.

— Роб Хайндман
джерело

Було б добре, якщо ви могли б включити деякі посилання.

— nalzok

otexts.com/fpp2/arima-ets.html

— Роб Гіндман

Експоненціально зважена рухома середня величина (EWMA) алгебраїчно еквівалентна моделі ARIMA (0,1,1).

Інакше кажучи, EWMA - це особлива модель у класі ARIMA-моделей. Насправді, існують різні типи моделей EWMA, і вони, можливо, включаються до класу моделей ARIMA (0, d, q) - див. Cogger (1974) :

Оптимальність експоненціального згладжування загального порядку за допомогою Когера. Дослідження операцій. Вип. 22, № 4 (липень - серпень, 1974), стор 858-867.

Реферат для статті такий:

У цій роботі виводиться клас нестаціонарних представлень часових рядів, для яких експоненціальне згладжування довільного порядку мінімізує помилку прогнозу середнього квадрату. Він вказує, що ці уявлення входять до класу інтегрованих ковзних середніх значень, розроблених Боксом та Дженкінсом , що дозволяють застосовувати різні процедури для оцінки константи згладжування та визначення відповідного порядку згладжування. Ці результати надалі дозволяють застосовувати принцип парсиментації в параметризації для будь-якого вибору між експоненціальним згладжуванням та альтернативними процедурами прогнозування.

— Graeme Walsh
джерело