Нехай і - процеси білого шуму. Чи можемо ми сказати, що - це обов'язково білий шум?$a_t$$b_t$$c_t=a_t+b_t$

Ні, вам потрібно більше (принаймні під визначенням Хаяші щодо білого шуму). Наприклад, сума двох незалежних процесів білого шуму - це білий шум.

Чому т і б т білого шуму недостатньо для більш т + б т бути білим шумом?$a_t$$b_t$$a_t+b_t$

Вслід за Економетрикою Хаяші , стаціонарний процес коваріації визначається як білий шум, якщо E [ z t ] = 0 і C o v ( z t , z t - j ) = 0 для j ≠ 0 .$\{z_t\}$$\mathrm{E}[z_t] = 0$$\mathrm{Cov}\left(z_t, z_{t-j} \right) = 0$$j \neq 0$

Нехай і { b t } є процесами білого шуму. Визначте c t = a t + b t . Тривіально маємо E [ c t ] = 0 . Перевірка стану коваріації:$\{a_t\}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$\mathrm{E}[c_t] = 0$

Застосовуючи, що{at}і{

Отже, чи є білий шум, залежить від того, чи C o v ( a t , b t - j ) + C o v ( b t , a t - j ) = 0 для всіх j ≠ 0 .$\{c_t\}$$\mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) = 0$$j\neq 0$

Приклад, коли сума двох процесів білого шуму - не білий шум:

Нехай - білий шум. Нехай b t = a t - 1 . Зверніть увагу, що процес { b t } - це також білий шум. Нехай c t = a t + b t , отже c t = a t + a t - 1 , і спостерігаємо, що процес { c t } - не білий шум.$\{a_t\}$$b_t = a_{t-1}$$\{b_t\}$$c_t = a_t + b_t$$c_t = a_t + a_{t-1}$$\{c_t\}$

Навіть простіша, ніж відповідь @ MatthewGunn,

Розглянемо . Очевидно, що c t ≡ 0 - це не білий шум - важко було б назвати його будь-яким шумом.$b_t = -a_t$$c_t \equiv 0$

Чим ширше пункт, якщо ми нічого не говорять про спільний розподіл не знаю , і б т , ми не зможемо сказати , що відбувається , коли ми намагаємося досліджувати об'єкти , які залежать від них обох. Для цього важлива структура коваріації.$a_t$$b_t$

Додаток:

Звичайно, саме ця мета шумопоглинаючих навушників! - щоб змінити частоту зовнішніх шумів і скасувати їх - так, повертаючись до фізичного визначення білого шуму, ця послідовність є буквальним мовчанням . Взагалі немає шуму.

In electronics, white noise is defined as having a flat frequency spectrum ('white') and being random ('noise'). Noise generally can be contrasted with 'interference', one or more undesired signals being picked up from elsewhere and being added to the signal of interest, and 'distortion', undesired signals being generated from nonlinear processes acting on the signal of interest itself.

While it is possible for two different signals to have correlated parts, and therefore cancel differently at different frequencies or at different times, e.g. completely canceling over a certain band of frequencies or during a certain interval of time, but then not canceling, or even adding constructively over another band of frequencies or during a certain interval of time, the correlation between the two signals presumes a correlation, which is precluded by the presumably random aspect of 'noise', which is what was asked about.

If, indeed, the signals are 'noise' and therefore independent and random, then no such correlations should/would exist, so adding them together will also have a flat frequency spectrum and will therefore also be white.

Also, trivially, if the noises are exactly anti-correlated, then they could cancel to give zero output at all times, which also has a flat frequency spectrum, zero power at all frequencies, which could fall under a sort of degenerate definition of white noise, except that it isn't random and can be perfectly predicted.

Noise in electronics can come from several places. For example, shot noise, arising from the random arrival of electrons in a photocurrent (coming from the random arrival times of photons), and Johnson noise, coming from the Brownian motion of electrons in a resistive element warmer than absolute zero, both produce white noise, although, always with a finite bandwidth at both ends of the spectrum in any real system measured over a finite length of time.

if both white noise sound is traveling in same direction And if their frequency is in phase matched up, then only they get added. But, one thing i am not sure about is after adding up will it remain as white noise or it will become some other type of sound having different frequency.