Чи відповідає взаємна ймовірність?

44

Мені було цікаво, чи відповідає взаємність P (X = 1) чогось конкретного?

probability

— А. Флемінг
джерело

3

Можливо, щось пов'язане з шансами

— BCLC

1

чому X = 1 в цьому випадку? Х може бути чим завгодно?

— мандата

87

Так, вона забезпечує 1-in шкалу ймовірностей. Наприклад, зворотний коефіцієнт .01 дорівнює 100, тому подія з імовірністю .01 має шанс трапитися 1 на 100. Це корисний спосіб представити невеликі ймовірності, такі як .0023, що становить приблизно 1 на 435. $n$

— Кодіолог
джерело

8

+1 Це форма "рідкісної" міри, яку іноді використовують у розмові про рідкісні події (схожі на "потоп одного року"). При роботі з різними аспектами страхування незвичних подій такі заходи представляють інтерес. У випадку P (X = 1), можливо, це не так вже й актуально.

— Glen_b

15

Дещо пов'язане число, необхідне для лікування ( NNT ).

— gung - Відновити Моніку

1

Отже, взагалі зворотна ймовірність - це рідкість чогось. Ймовірність = .0023, рідкість = (1

— дюйм

44

$\frac 1p$ взагалі нічого не означає (але про конкретне значення конкретної випадкової величини див. відповідь Алекса Р.). Однак логарифм до бази 2, тобто $\frac 1p$ - це кількість інформації (вимірюється в бітах), яку ви отримуєте, коли вам повідомляють, що подія (ймовірність ) сталося. Якщо подія має ймовірність , то ви отримуєте один біт інформації, коли вам повідомляють, що вона сталася. У іншій відповіді Кодіолог припустив, що якщо обрано як або , то можна сказати, що $\log_2 \frac 1p = -\log_2 p$ $p$ $\frac 12$ $N$ $\left\lfloor\frac 1p\right\rfloor$ $\left\lceil\frac 1p\right\rceil$

an event of probability p has approximately 1 chance in N of occurring

$\textrm{an event of probability } p ~\textrm{has approximately } 1 ~ \textrm{chance in } N ~ \textrm{of occurring}$

Отже, оскільки виникнення події, яка має шанс на мільйон трапляються, передає вам лише 20 біт інформації або набагато менше, ніж потрібно для передачі "Кубків виграй! " в ASCII! :-) $2^{20} \approx 10^{6}$ $1$

— Діліп Сарват
джерело

3

Варто зазначити, що є монотонним, тому для ймовірностей і ми можемо констатувати

\log

$\log$

p

$p$

q

$q$

p > q ⟹ \frac{1}{p} \leq \frac{1}{q} ⟹ \log \frac{1}{p} \leq \log \frac{1}{q}

$p > q \implies \frac{1}{p} \leq \frac{1}{q} \implies \log \frac{1}{p} \leq \log \frac{1}{q}$

— shadowtalker

30

У випадку геометричного розподілу зворотний представляє очікувану кількість кидків, які потрібно здійснити, щоб побачити один успіх. Наприклад, якщо монета має ймовірність посадки на голови, то вам потрібно буде кинути її близько 5 разів, щоб побачити одну голову. $1/p$ $0.2$

— Алекс Р.
джерело

Хіба це не проба P (отримуйте голову за 5 пробіжок) = 1 - P (не отримуйте голову за 5 пробіжок) = 1 - (0,8) ^ 5 = 0,67 ... Таким чином ви бачите, що достатньо 4 пробіжок щоб отримати більше 50% шансів побачити голову.

— Девід 天宇 Вонг

@David 天宇 Wong: Ні. Нехай - час очікування в кидках до першої монети. Ми говоримо, що . З іншого боку, , .

τ

$\tau$

E [τ] = 1 / p

$E[\tau]=1/p$

P (τ = 1) = p

$P(\tau=1)=p$

P (τ = 2) = 2 p (1 - p)

$P(\tau=2)=2p(1-p)$

— Алекс Р.

Я зрозумів, це очікування випадкової величини X: = кількість спроб, поки голова не спостерігається. E (X) = 1 * P (X = 1) + 2 * P (X = 2) + ... = 5

— Девід 天宇 Вонг

15

Що іноді називають європейськими коефіцієнтами чи десятковими коефіцієнтами, якщо справедливими - це зворотна ймовірність виграшу, яка може бути випадковою змінною Бернуллі . $P(X=1)$

Наприклад, якщо котирується коефіцієнт "1,25", а ви ставите то ви отримуєте назад, якщо ви виграєте (включаючи свій первинний пакет, так що виграш ), і нічого назад, якщо програєте. Це було б справедливою ставкою, якби ймовірність виграти була , що має зворотну . $8$ $8 \times 1.25=10$ $2$ $\dfrac{8}{10}=0.8$ $\dfrac{1}{0.8}=1.25$

Аналогічно, якщо котирується коефіцієнт "5,00", а ви ставите то ви отримуєте назад, якщо ви виграєте (включаючи свій первинний пакет, так що виграш ), і нічого назад, якщо програєте. Це було б справедливою ставкою, якби ймовірність виграти була , що має зворотну . $8$ $8 \times 5=40$ $32$ $\dfrac{8}{40}=0.2$ $\dfrac{1}{0.2}=5.00$

— Генрі
джерело

10

У контексті проекту опитування зворотна ймовірність включення до вибірки називається вагою вибірки .

Наприклад, у репрезентативній вибірці деякої популяції респондент масою 100 осіб має 1/100 шансів бути включеним до вибірки, інакше кажучи, цей респондент представляє 100 подібних людей у популяції.

— Пол
джерело

9

У статистичній механіці система має велику кількість мікростатів, і основним принципом є те, що всі вони вважаються однаково вірогідними . Отже, зворотна ймовірність конкретного мікродержави - це кількість можливих мікростатів, і це має назву у фізиці; це (заплутано) називається термодинамічною ймовірністю .

Журнал термодинамічної ймовірності - це ентропія системи, до постійної.

— Флорандер
джерело