Змінна показника для двійкових даних: {-1,1} проти {0,1}

Я зацікавлений в лікувально-коваріат взаємодій в контексті експериментів / рандомізованих контрольованих досліджень, з бінарним призначення лікування індикатора . $T$

Залежно від конкретного методу / джерела, я бачив і і для оброблених та необроблених суб'єктів відповідно. $T=\{1,0\}$ $T=\{1, -1\}$

Чи є якесь правило, коли використовувати або ? $\{1,0\}$ $\{1, -1\}$

Чим інтерпретація відрізняється?

binary-data categorical-encoding

— цецефус
джерело

FWIW ... Цей перший посилання забезпечує досить вичерпний огляд різних схем кодування ... ats.ucla.edu/stat/r/library/contrast_coding.htm У цьому другому посиланні обговорюється індикаторне (фіктивне), ефект та ортогональне (контрастне) кодування ... факультет.cas.usf.edu/mbrannick/regression/anova1.html

— Майк Хантер

Відповіді:

Інтерпретація як оцінювача змінної індикатора, так і перехоплення відрізняється. Почнемо з : $\{1,0\}$

Скажімо, у вас є така модель

y_{i} = β_{0} + t r e a t m e n t \cdot β_{1}

$y_i = \beta_0 + treatment\cdot\beta_1$

де

t r e a t m e n t = {\begin{cases} 0 & if placebo \\ 1 & if drug \end{cases}

$treatment = \begin{cases} 0 & \text{if placebo} \\ 1 & \text{if drug} \end{cases}$

У такому випадку ви отримуєте такі формули для : $y_i$

y_{i} = {\begin{cases} β_{0} + 0 \cdot β_{1} = β_{0} & if placebo \\ β_{0} + 1 \cdot β_{1} = β_{0} + β_{1} & if drug \end{cases}

$y_i = \begin{cases} \beta_0 + 0\cdot\beta_1 = \beta_0 & \text{if placebo} \\ \beta_0 + 1\cdot\beta_1 = \beta_0 + \beta_1 & \text{if drug} \end{cases}$

Отже, інтерпретація є ефектом плацебо, а інтерпретація - це різниця між ефектом плацебо та дією препарату. Насправді ви можете інтерпретувати як поліпшення, яке пропонує препарат. $\beta_0$ $\beta_1$ $\beta_1$

Тепер давайте розглянемо : $\{-1,1\}$

Потім у вас є знову така модель (знову):

y_{i} = β_{0} + t r e a t m e n t \cdot β_{1}

$y_i = \beta_0 + treatment\cdot\beta_1$

але де

t r e a t m e n t = {\begin{cases} - 1 & if placebo \\ 1 & if drug \end{cases}

$treatment = \begin{cases} -1 & \text{if placebo} \\ 1 & \text{if drug} \end{cases}$

У такому випадку ви отримуєте такі формули для : $y_i$

y_{i} = {\begin{cases} β_{0} + - 1 \cdot β_{1} = β_{0} - β_{1} & if placebo \\ β_{0} + 1 \cdot β_{1} = β_{0} + β_{1} & if drug \end{cases}

$y_i = \begin{cases} \beta_0 + -1\cdot\beta_1 = \beta_0 - \beta_1& \text{if placebo} \\ \beta_0 + 1\cdot\beta_1 = \beta_0 + \beta_1 & \text{if drug} \end{cases}$

Інтерпретація тут полягає в тому, що є середнім ефектом плацебо та ефектом препарату, а - різниця двох методів лікування до цього значення. $\beta_0$ $\beta_1$

Отже, який ви використовуєте?

Інтерпретація в в основному є базовою лінією. Ви встановлюєте стандартне лікування, а всі інші методи лікування (їх може бути декілька) порівнюються з цим стандартним / базовим рівнем. Особливо, коли ви починаєте додавати в інші коріаріати, це залишається легко інтерпретувати стосовно стандартного медичного питання: як ці препарати порівнюють із плацебо чи встановленим препаратом? $\beta_0$ $\{0,1\}$

Але врешті-решт це все питання інтерпретації, яку я пояснив вище. Тож слід оцінити свої гіпотези і перевірити, яке тлумачення робить висновки найбільш простими.

— JAD
джерело

Константа при використанні кодування -1, 1 є середнім, якщо кількість респондентів у лікуваній групі така ж, як кількість респондентів у контрольній групі.

— Маартен Буїс

@MaartenBuis Це середнє значення iff, коли дизайн врівноважений, але в іншому випадку він все ще є середнім значенням двох засобів, що я мав на увазі. Я змінив формулювання, щоб відобразити це.

y

$y$

— JAD

Корисні. Я завжди намагаюся заохочувати використовувати слово індикатор, а не манекен (як в оригінальному питанні!) Принаймні з двох причин. По-перше, я почув занадто багато історій, в яких презентації пройшли дуже погано, оскільки такі терміни, як "гендерна манекен", були дико неправильно сприйняті як зневажливі або образливі менш технічні люди. По-друге, термін " манекен" робить весь пристрій дещо схожим на видум або ухилення, тоді як це ідеально чистий і елегантний метод. Я не маю особливих шансів змінити закріплені практики в деяких сферах, але ось намагаюся.

— Нік Кокс

Домовились, звучить і професійніше. Плюс це кращий опис того, що він насправді робить.

— JAD

Радий, що ви згодні. Ось простий спосіб пояснити: його називають індикатором, тому що він вказує!

— Нік Кокс

У контексті лінійної регресії є більш природним (і стандартним) методом кодування бінарних змінних (будь то розміщення їх у лівій частині правої частини регресії). Як пояснює @Jarko Dubbeldam, ви, звичайно, можете використовувати іншу інтерпретацію, і значення коефіцієнтів буде різним. $x_i \in \{0, 1\}$

Щоб навести приклад іншим способом, кодування вихідних змінних є стандартним при програмуванні або виведенні математики, що лежить в основі підтримуючих векторних машин . (Викликаючи бібліотеки, ви хочете передати дані у форматі, який очікує бібліотека. Це, мабуть, формула 0, 1.) $y_i \in \{-1, 1\}$

Спробуйте використовувати позначення, які є стандартними для того, що ви робите / використовуєте.

Для будь-якого виду лінійної моделі з терміном перехоплення два методи будуть рівнозначними в тому сенсі, що вони пов'язані простим лінійним перетворенням. Математично не має значення, чи використовуєте ви матрицю даних чи матрицю даних де - повний ранг. У узагальнених лінійних моделях ваші розрахункові коефіцієнти в будь-якому випадку будуть пов'язані лінійним перетворенням а встановлені значення будуть однаковими. $X$ $\tilde{X} = XA$ $A$ $A$ $\hat{y}$

— Меттью Ганн
джерело

+1, я не міг придумати налаштування, у якому використовувався .

{- 1, 1}

$\{-1,1\}$

— JAD

AdaBoost - ще один приклад, який використовує

y_{i} \in {- 1, 1}

$y_i\in\{-1,1\}$

— Френсіс

Загалом, можна сказати, що використовується переважно в класифікації, оскільки це робить застосування знакової функції можливим способом класифікації.

{- 1, 1}

$\{-1,1\}$

— JAD

@matthewgunn Автор говорить про коваріати, тобто входи, а не виходи. {-1, 1} має сенс для векторів підтримки виводу, але це не має значення для введення. Дивіться тут: en.wikipedia.org/wiki/Support_vector_machine#Linear_SVM

— Франциско Арсео

@FranciscoArceo Point прийнято; Я відредагував, щоб бути більш точним.

— Меттью Ганн

Це більш абстрактно (і, можливо, марно), але зазначу, що ці два уявлення в математичному сенсі насправді є груповими уявленнями, і між ними існує ізоморфізм.

Значення індикаторної змінної , в основі булевого значення, є "фактор істинний" або "фактор помилковий". Враховуючи дві події та , ви можете запитати "чи фактори цих двох подій рівноцінні, наприклад, чи вони обидві істинні, або обидві помилкові?" У логічній логіці це . Це визначає групову структуру . Тепер і обидва утворюють подання цієї групи, при цьому операції групи і відповідно. Ізоморфізм від першого представлення до другого задається $T$ $T_1$ $T_2$ $T_1 \Leftrightarrow T_2$ $\mathbb{Z}_2$ ${1,0}$ ${1,-1}$ $a \Leftrightarrow b = 1 - (a+b)$ $a \Leftrightarrow b = ab$ $\phi(a) = 2*a-1$ .

Це подання також поширюється на постійні змінні індикатора, тобто ймовірності. Якщо - вірогідність що є правдою, то ймовірність є істинною . Під ізоморфізмом це . Кількість - це підписаний показник від -1 до 1. Отже, обчислення ймовірностей булевих операцій на цій основі часто набагато простіші. $p$ $T$ $T \Leftrightarrow T'$ $p' \Leftrightarrow p = pp' + (1-p)(1-p')$ $t(p) = 2p-1$ $t \Leftrightarrow t' = tt'$ $t$

— jwimberley
джерело

Це вражаюче, але я вважаю достатнім зауважити, що будь-яке дійсне відповідність між {-1, 1} та {0, 1} повинно бути одне до одного: не потрібно посилатися ні на що, крім математики середньої школи. Ми обов'язково говоримо про одну і ту ж інформацію, просто кодуємо по-різному.

— Нік Кокс