Позначення оцінювачів (tilde vs. hat)

1. Чи є у статистиці якесь узгодження імен щодо капелюха та символу тильда? Я знайшов β описує блок оцінки для бета ( Вікіпедія ) Але я також знайшов ~ β описує блок оцінки для р ( Wolfram ). Чи є різниця в значенні? В Інтернеті я знайшов якусь різницю, але я не впевнений у значенні Посилання на статистику Symbols . Там його розрізняють "оцінки параметрів" та "оцінки змінних". Чи може хтось бути настільки добрим, щоб пояснити, у якому випадку використовувати тильду та шапку? $\hat{\beta}$$\beta$$\tilde{\beta}$$\beta$

2. Що стосується оператора очікування, чи є різниця в та E [ X ] та E { X } щодо дужок? Я отримав пораду використовувати фігурні дужки. Але я не впевнений у сенсі. Я використовував дужки лише для читання / візуалізації, а не для вказівки на якийсь сенс. Якісь поради з цього приводу?$E(X)$$E[X]$$E\{X\}$

Шапки та тильди

Конвенція в (моєму кінці) прикладної статистики є те , що β є оцінкою істинного значення параметра р і ~ β інший, можливо , конкуруючи оцінка. $\hat{\beta}$$\beta$$\tilde{\beta}$

Наслідуючи приклад Вольфрам, вони обидва можуть бути виділені з статистики (функції даних) , що також відбувається оцінка, наприклад , вибіркове середнє може бути оцінка популяції середнього ц , так це також можна було б назвати мк . $\bar{x}$$\mu$$\hat{\mu}$

Contra Wolfram, я б назвав оцінювачем (великими літерами римські літери позначають випадкові змінні) і ˉ x оцінкою (малі великі римські літери позначають спостереження за випадковими змінними), але лише в тому випадку, якщо я відчуваю педантичність або це має значення для аргументу .$\bar{X}$$\bar{x}$

Аналогічно, у «Посиланні на статистичні символи» те, що підказує мені, що є випадковою змінною, а не параметром, є тим, що це римське письмо, а не грецьке. Знову-таки, саме тому в прикладі вище зразка середнє значення включало букву x, коли вона була функцією даних, але μ, коли вона розглядалася як оцінювач. (І, чесно кажучи, мені незрозуміло, що позначає тильда на u . Середній? Режим? Реальне, але непомічене значення? Навколишній текст повинен був би сказати.)$\tilde{u}$$x$$\mu$$u$

Очікування

Знову оператор сподівань: я ніколи не бачив використовуваних фігурних дужок. Можливо, це справа математичної статистики, і в цьому випадку хтось тут повинен це визнати.

Емпіричний підхід до позначення

Одна проста ситуація, коли оцінки, випадкові змінні та очікування стикаються в позначеннях, - це обговорення алгоритмів ЕМ. Ви можете переглянути кілька ретельних експозицій, щоб зрозуміти нормальний діапазон нотаційних варіацій. Це емпіричний підхід до позначення, який завжди перемагає теорію, за умови, що ви дивитесь на різницю від потрібної сукупності, тобто своєї дисципліни чи очікуваної аудиторії.

Суть

Залишайтеся в нормальному діапазоні, описаному вище, і все одно скажіть, що ви маєте на увазі під символами один раз у тексті, перш ніж використовувати їх. Це не займе багато місця, і ваші читачі будуть вам вдячні.