Інтерпретація графіку залишків проти встановлених значень з регресії Пуассона

Я намагаюся вписати дані в GLM (пуассонова регресія) в Р. Коли я побудував залишки проти встановлених значень, графік створив кілька (майже лінійних із невеликою увігнутою кривою) "лінії". Що це означає?

library(faraway)
modl <- glm(doctorco ~ sex + age + agesq + income + levyplus + freepoor + 
            freerepa + illness + actdays + hscore + chcond1 + chcond2,
            family=poisson, data=dvisits)
plot(modl)

Це поява, яку ви очікуєте від такого сюжету, коли залежна змінна є дискретною.

$k$$y$$y=k$$\hat{y}$$k-\hat{y}$$k-\hat{y}$$\hat{y}$$-1$$\log(\hat{y})$$k$$y$

Ми можемо відтворити розглянутий сюжет досить близько за допомогою подібної, але довільної моделі (використовуючи невеликі випадкові коефіцієнти):

# Create random data for a random model.
set.seed(17)
n <- 2^12                       # Number of cases
k <- 12                         # Number of variables
beta = rnorm(k, sd=0.2)         # Model coefficients
x <- matrix(rnorm(n*k), ncol=k) # Independent values
y <- rpois(n, lambda=exp(-0.5 + x %*% beta + 0.1*rnorm(n)))

# Wrap the data into a data frame, create a formula, and run the model.
df <- data.frame(cbind(y,x))    
s.formula <- apply(matrix(1:k, nrow=1), 1, function(i) paste("V", i+1, sep=""))
s.formula <- paste("y ~", paste(s.formula, collapse="+"))
modl <- glm(as.formula(s.formula), family=poisson, data=df)

# Construct a residual vs. prediction plot.
b <- coefficients(modl)
y.hat <- x %*% b[-1] + b[1]     # *Logs* of the predicted values
y.res <- y - exp(y.hat)         # Residuals
colors <- 1:(max(y)+1)          # One color for each possible value of y
plot(y.hat, y.res, col=colors[y+1], main="Residuals v. Fitted")

Іноді смуги, подібні цій, на залишкових ділянках представляють точки з (майже) однаковими спостережуваними значеннями, які отримують різні прогнози. Подивіться на цільові значення: скільки унікальних значень вони? Якщо моя пропозиція правильна, у вашому наборі даних про навчання має бути 9 унікальних значень.

Ця закономірність характерна для неправильної відповідності сім'ї та / або зв'язку. Якщо у вас є завищені дані, то, можливо, вам слід врахувати негативні біноміальні (лічильні) або гамма (безперервні) розподіли. Крім того, ви повинні побудувати свої залишки проти перетвореного лінійного предиктора, а не провісниками при використанні узагальнених лінійних моделей. Для перетворення провісника Пуассона потрібно взяти 2 рази квадратний корінь лінійного предиктора і побудувати проти цього свої залишки. Залишки більше не повинні бути виключно залишками персона, спробуйте залишки відхилень та шпильки.