Як вибрати між різними регульованими

Я маю на увазі скориговані формули R-квадрата, запропоновані:

• Єзекіїль (1930), який, на мою думку, є таким, який зараз використовується в SPSS.

  $$R^2_{\rm adjusted} = 1 - \frac{(N-1)}{(N-p-1)} (1-R^2)$$

• Олкін і Пратт (1958)

  $$R^2_{\rm unbiased} = 1 - \frac{(N-3)(1-R^2)}{(N-p-1)} - \frac{2(N-3)(1-R^2)^2}{(N-p-1)(N-p+1)}$$

За яких обставин (якщо такі є) я повинен віддати перевагу "пристосованому" перед "неупередженим" ?$R^2$

Список літератури

1. Єзекіїль, М. (1930). Методи кореляційного аналізу . Джон Вілей і сини, Нью-Йорк.
2. Олкін І., Пратт Дж. В. (1958). Об'єктивна оцінка певних кореляційних коефіцієнтів. Анали математичної статистики , 29 (1), 201-211.

Не бажаючи брати на себе відповідальність за відповідь @ttnphns, я хотів перенести відповідь з коментарів (особливо враховуючи, що посилання на статтю померло). Відповідь Метта Крауза дає корисну дискусію про відмінність між і R 2 a d j, але в ній не обговорюється рішення, яку формулу R 2 a d j використовувати в будь-якому випадку.$R^2$$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$

Як я обговорюю у цій відповіді , Yin and Fan (2001) дають хороший огляд безлічі різних формул для оцінки варіабельності популяції, пояснених , які всі потенційно можуть бути позначені типом скоригованого R $\rho^2$$R^2$ .

Вони виконують моделювання для оцінки того, яка з широкого діапазону скоригованих формул r-квадрата забезпечує найкращу неупереджену оцінку для різних розмірів вибірки, та взаємозв'язків предиктора. Вони припускають, що формула Пратта може бути хорошим варіантом, але я не думаю, що дослідження було остаточним у цьому питанні.$\rho^2$

Оновлення: Raju et al (1997) зазначають, що скориговані формули відрізняються залежно від того, чи призначені вони для оцінки скоригованого R 2, припускаючи попередників з фіксованим x або випадковим x. Зокрема, формула Єзекіаля призначена для оцінки ρ 2 у контексті фіксованого х, а формули Олкіна-Пратта і Пратта призначені для оцінки ρ 2 цієї відповіді для подальшого обговорення . Між двома типами формул також немає великої різниці, оскільки розміри вибірки набувають помірно великих розмірів (див. Тут для обговорення розміру різниці ).$R^2$$R^2$$\rho^2$$\rho^2$ в контексті випадкових x. Різниця між формулами Олкіна-Пратта і Пратта не велика. Припущення з фіксованим x вирівнюються з плановими експериментами, припущення випадкових x вирівнюються з, коли ви припускаєте, що значення змінних предиктора є вибіркою можливих значень, як це зазвичай буває в спостережних дослідженнях. Побачити

Короткий зміст правил великого пальця

• Якщо ви припускаєте, що ваші спостереження за змінними провісника є випадковою вибіркою з популяції, і ви хочете оцінити для повної сукупності як прогнозів, так і критерію (тобто, випадкове x припущення), то використовуйте формулу Олкіна-Пратта (або формула Пратта).$\rho^2$
• Якщо ви припускаєте, що ваші спостереження є фіксованими або ви не хочете узагальнювати за спостережуваними рівнями передбачувача, то оцініть за формулою Єзекіїля.$\rho^2$
• Якщо ви хочете дізнатися про вибірка прогнозування за допомогою рівняння регресії вибірки, тоді ви хочете вивчити певну форму перехресної перевірки.

Список літератури

• Raju, NS, Bilgic, R., Edwards, JE, & Fleer, PF (1997). Огляд методології: Оцінка обгрунтованості та перехресних дій та використання рівних ваг для прогнозування. Прикладний психологічний вимір, 21 (4), 291-305.
• $R^2$

$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

$R^2$$r^2$$r^2$$R^2$$R^2$