Що є ієрархічним пріоритетом у баєсівській статистиці?

Що таке ієрархічні пріори?

Чим вони відрізняються від загальної концепції пріорів?

Звичайна байєсівська модель має вигляд . По суті задні пропорційні добутку ймовірності та попереднього. Ієрархічні моделі ставлять пріори на попередній (званий гіперприор) . Ми можемо робити це так часто, як хочемо.p ( θ | y ) ∝ p ( y | θ ) p ( θ | λ ) p ( λ $p(\theta |y) \propto p(\theta)p(y|\theta)$$p(\theta |y) \propto p(y|\theta)p(\theta |\lambda)p(\lambda)$

Дивіться " Байєсівський аналіз даних " Гельмана для хорошого пояснення.

Коли у вас є ієрархічна байесівська модель (її також називають багаторівневою моделлю), ви отримуєте пріори для пріорів, і вони називаються ієрархічними пріорами.

Розглянемо для прикладу:

$z = \beta_0+\beta_1{y}+\epsilon, \\ \epsilon \mathtt{\sim} N(0,σ)\\ \beta_0\mathtt{\sim} N(\alpha_0,σ_0), \beta_1\mathtt{\sim} N(\alpha_1,σ_1), \beta_2\mathtt{\sim} N(\alpha_2,σ_2)\\ \alpha_0\mathtt{\sim} inverse-\gamma(\alpha_{01},\theta_0)\\ $

У цьому випадку можна сказати, що - - це гіперпріор.$inverse$$\gamma$

EDIT: Це було дуже корисно для мене, коли я дізнався про ієрархічне байєсівське моделювання. Для глибшого пояснення та деталізації можна звернутися до аналізу даних Гельмана за допомогою регресії та багаторівневих / ієрархічних моделей .