Як комбінувати довірчі інтервали для дисперсійної складової моделі змішаних ефектів при використанні множинної імпутації

Логіка багаторазової імпутації (ІМ) полягає в тому, щоб присвоїти пропущені значення не один раз, а декілька (як правило, М = 5) разів, в результаті чого було завершено набір даних M. Потім завершені набори даних аналізуються методами повних даних, за допомогою яких оцінювання М та їх стандартні помилки поєднуються за допомогою формул Рубіна для отримання "загальної" оцінки та її стандартної помилки.

Чудово до цих пір, але я не впевнений, як застосувати цей рецепт, коли мова йде про дисперсійні компоненти змішаних ефектів. Розподіл вибірки дисперсійної складової є асиметричним, тому відповідний довірчий інтервал не можна навести у типовій формі "оцінка ± 1,96 * se (оцінка)". З цієї причини пакети R lme4 і nlme навіть не забезпечують стандартних помилок компонентів дисперсії, а лише надають довірчі інтервали.

Тому ми можемо виконати ІМ на наборі даних, а потім отримати М довірчі інтервали на компонент дисперсії після встановлення тієї ж моделі змішаного ефекту на завершених М наборах даних. Питання полягає в тому, як поєднати ці M інтервали в один "загальний" довірчий інтервал.

Я думаю, що це має бути можливим - автори статті (yucel & demirtas (2010) Вплив ненормальних випадкових впливів на висновок MI), схоже, зробили це, але вони не пояснюють, як саме.

Будь-які поради будуть дуже зобов'язані!

Ура, Рок

Це чудове запитання! Не впевнений, що це повна відповідь, однак я відкидаю ці кілька рядків на випадок, якщо це допоможе.

Схоже, що Юсель і Деміртас (2010) посилаються на старішу статтю, опубліковану в JCGS, Обчислювальні стратегії для багатоваріантних лінійних моделей зі змішаними ефектами з відсутніми значеннями , яка використовує гібридний підхід балу ЕМ / Фішера для створення оцінок на основі ймовірності VC . Він реалізований у пакеті Rmmmmm . Я не знаю, однак, чи він виробляє CI.

В іншому випадку я б точно перевірив програму WinBUGS , яка в значній мірі використовується для багаторівневих моделей, у тому числі з відсутніми даними. Я, мабуть, пам’ятаю, що це спрацює, лише якщо ваш MV знаходиться у змінній відповіді, а не в коваріатах, оскільки ми, як правило, мусимо вказати повні умовні розподіли (якщо MV присутній у незалежних змінних, це означає, що ми мусимо надати попередній відсутні Xs, і це буде вважатися параметром, який слід оцінити WinBUGS ...). Здається, це стосується і R, якщо я посилаюсь на наступний потік на r-sig-змішаних, відсутніх даних у lme, lmer, PROC MIXED . Крім того, можливо, варто переглянути програмне забезпечення MLwiN .

Повторний коментар зверху:

Я не впевнений, що правильне аналітичне рішення цієї проблеми навіть існує. Я переглянув деяку додаткову літературу, але цю проблему повсюдно оглядають. Я також помітив, що Юсель і Деміртас (у статті, яку я згадував, сторінка 798) пишуть:

Ці lme4множинні імпультовані набори даних були використані для оцінки моделі […], використовуючи пакет R, що веде до 10 наборів (бета, se (бета)), (sigma_b, se (sigma_b)), які потім були об'єднані, використовуючи правила комбінування MI, визначені Рубін.

Здається, вони використали якийсь ярлик для оцінки СЕ дисперсійної складової (що, звичайно, недоцільно, оскільки КІ асиметричний), а потім застосували класичну формулу.

Відмова: Ця ідея може бути дурною, і я не збираюся робити вигляд, що розумію теоретичні наслідки того, що я пропоную.

" Пропозиція " : Чому ви просто не призначите 100 (я знаю, у вас зазвичай 5) наборів даних, запустіть lme4 або nmle, отримайте довірчі інтервали (у вас їх 100), а потім:

Використовуючи невелику ширину інтервалу (скажімо, діапазон / 1000 чи щось), протестуйте діапазон можливих значень кожного параметра та включіть лише ті невеликі інтервали, які відображаються принаймні 95 із 100 CI. Тоді у вас буде "середнє" Монте-Карло ваших інтервалів довіри.

Я впевнений, що з цим підходом є проблеми (або, можливо, теоретичні проблеми). Наприклад, у вас може виникнути набір розрізнених інтервалів. Це може бути або не бути поганим, залежно від вашої галузі. Зауважте, що це можливо лише в тому випадку, якщо у вас є щонайменше два повністю неперекриваються довірчі інтервали, які розділені областю з покриттям менше 95%.

Ви також можете розглянути щось ближче до байєсівського трактування зниклих даних, щоб отримати задній надійний регіон, який , безумовно, буде краще сформований і більш теоретично підтримується, ніж моя спеціальна пропозиція.