Часті міркування та обумовлення спостережень (приклад Wagenmakers et al.)

Я не є експертом у галузі статистики, але, на мою думку, існує розбіжність, чи "правильне" тлумачення ймовірності "часто" чи "баєса". Від Wagenmakers et. al p. 183:

Розглянемо рівномірний розподіл із середнім та шириною . Намалюйте два значення випадковим чином з цього розподілу, мітка наімалейшего один і найбільшого один , і перевірити , чи відповідає чи середнього лежить між і . Якщо ця процедура повторюється дуже багато раз, середній буде лежати між і о пів випадків. Таким чином, дає 50% частотистський інтервал довіри для . Але припустимо, що для конкретного розіграшу і$\mu$$1$$s$$l$$\mu$$s$$l$$\mu$$s$$l$$(s, l)$$\mu$$s = 9.8$$l = 10.7$. Різниця між цими значеннями становить , і це охоплює 9/10-ту область діапазону розподілу. Отже, для цих конкретних значень і ми можемо бути на 100% впевнені, що , навіть якщо частотистський інтервал довіри вважає, що ви повинні бути впевненими лише на 50%.$0.9$$s$$l$$s < \mu < l$

Чи дійсно є люди, які вважають, що у цій справі є лише 50% впевненості чи це солом’яний чоловік?

Думаю, загалом, книга, схоже, говорить про те, що ветеринари не можуть висловити умовне твердження типу "Дано та , з вірогідністю 1". Чи правда, що умова передбачає байєсівські міркування?$s = 9.8$$l = 10.7$$s<\mu<l$

Задіяні якісь хитромудрі обмани. Інтервал довіри не використовує інформацію про те, що діапазон уніформи дорівнює 1, і, таким чином, не є параметричним, тоді як твердження, зроблене щодо вибірки з , і сильно залежить від моделі. Я впевнений, що можна покращити або охоплення, або (очікувану) тривалість інтервалу довіри, якщо ця інформація буде врахована. З одного боку, кінцеві точки розподілу знаходяться не більше ніж на від або . Отже, 100% довірчий інтервал для є .$(s,l)$$l-s=0.9$$1-(l-s)$$s$$l$$\mu$$(l-1/2, s+1/2)$

Ця конкретна проблема потрапляє у область висновку для частково визначених розподілів, що вивчаються в останній рік широко в теоретичній економетрії. Ймовірність, а отже, і Баєса, висновок про рівномірний розподіл є потворним, оскільки це становить нерегулярну проблему (підтримка розподілу залежить від невідомого параметра).

Я вагаюся відповісти на це. Ці шпиці «Частота проти Байєса», як правило, малопродуктивні і можуть бути неприємними та неповнолітніми. Що для того варте, Wagenmakers - це щось велике, тоді як здебільшого забуті китайські філософи 3-х років, з іншого боку ...

Однак я заперечую, що стандартна інтерпретація частотолога 50-відсоткового довірчого інтервалу полягає не в тому, що ви повинні бути впевнені на 50%, що справжнє значення лежить в інтервалі, або що існує 50% ймовірність цього. Швидше ідея полягає в тому, що якби той самий процес повторювався нескінченно, відсоток ІС, що включав справжнє значення, сходився б до 50%. Однак для будь-якого окремого інтервалу ймовірність того, що воно включає справжнє значення, дорівнює 0 або 1, але ви не знаєте, яке .

Я думаю, що це слабкий аргумент для сильної справи.

$(s,l)$ може бути 50% довірчим інтервалом у визначеному сенсі, але теж є , і я вважаю, що остання може бути виправданою як краща за цих обставин, оскільки вона поширюється без подальшого коригування на більші розміри вибірки; зауважимо також, що останній довірчий інтервал ніколи не перевищує і його очікувана ширина для вибірки розміру дорівнює .$\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$$\frac12$$n$$\frac{1}{n+1}$