Чи можемо ми прийняти нуль у тестах на непридатність?

У звичайному t-тесті засобів, використовуючи звичайні методи тестування гіпотез, ми або відхиляємо нуль, або не відхиляємо нуль, але ми ніколи не приймаємо нуль. Однією з причин цього є те, що якби ми отримали більше доказів, той самий розмір ефекту став би значним.

Але що відбувається в тесті на негідність?

Це є:

vs.

де - деяка сума, яку ми вважаємо по суті однаковою. Отже, якщо ми відкидаємо нуль, ми говоримо, що більше ніж принаймні на . Ми не можемо відкинути нуль, якщо недостатньо доказів. $x$$\mu_1$$\mu_0$$x$

Якщо розмір ефекту дорівнює або більше, то це аналогічно звичайному t-тесту. Але що робити, якщо розмір ефекту менше, ніж у зразку, який ми маємо? Тоді, якщо ми збільшили розмір вибірки і зберегли той самий ефект, він не залишився б незначним. Чи можемо ми, таким чином, прийняти нуль у цьому випадку?$x$$x$

Ваша логіка точно так само застосовується до старих хороших однобічних тестів (тобто з ), які можуть бути більш знайомими читачам. Для конкретності, уявіть, що ми перевіряємо нуль проти альтернативи, що є позитивною. Тоді, якщо true негативний, збільшення розміру вибірки не дасть суттєвого результату, тобто, використовуючи ваші слова, не вірно, що "якби ми отримали більше доказів, той же розмір ефекту став би значним".$x=0$$H_0:\mu\le0$$\mu$$\mu$

Якщо ми перевіримо , ми можемо мати три можливі результати:$H_0:\mu\le 0$

1. По-перше, інтервал довіри може бути цілком вище нуля; тоді ми відкидаємо нуль і приймаємо альтернативу (що є позитивною).$(1-\alpha)\cdot100\%$$\mu$

2. По-друге, довірчий інтервал може бути цілком нижче нуля. У цьому випадку ми не відхиляємо нуль. Однак я вважаю, що в цьому випадку чудово сказати, що ми “приймаємо нуль”, оскільки ми могли б розглядати як іншу нуль і відхилити цю.$H_1$

3. По-третє, довірчий інтервал може містити нуль. Тоді ми не можемо відхилити і не можемо також відхилити , тому нічого прийняти не можна.$H_0$$H_1$

Тому я б сказав, що в односторонніх ситуаціях можна прийняти нуль, так. Але ми не можемо прийняти її просто тому, що нам не вдалося її відкинути; є три можливості, а не дві.

(Точно те саме стосується і тестів на еквівалентність, які називаються "двосторонніми тестами" (TOST), тестів, які не є неповноцінними, і т. Д. Можна відхилити нуль, прийняти нуль або отримати непереконливий результат.)

На відміну від цього, коли - це крапка нуль, така як , ми ніколи не можемо її прийняти, оскільки не є дійсною гіпотезою нуля.$H_0$$H_0:\mu=0$$H_1:\mu\ne 0$

(Якщо може мати тільки дискретні значення, наприклад, повинно бути ціле число; тоді, здається, ми могли б прийняти тому що тепер не є дійсним нулем гіпотеза. Це трохи особливий випадок.)$\mu$$H_0:\mu=0$$H_1:\mu\in\mathbb Z,\mu\ne 0$

Це питання обговорювалося деякий час тому в коментарях під відповіддю @ gung тут: Чому статистики кажуть, що несуттєвий результат означає «ви не можете відхилити нуль» на відміну від прийняття нульової гіпотези?

Дивіться також цікавий (і недоголошений) потік Чи означає невдача відхилити нуль у підході Неймана-Пірсона, що треба "прийняти" це? , де @Scortchi пояснює, що в рамках Неймана-Пірсона деякі автори не мають проблем говорити про "прийняття нуля". Це також означає @Alexis в останньому пункті її відповіді тут.

Ми ніколи не «приймаємо нульову гіпотезу» (не враховуючи також потужність та мінімальний розмір відповідного ефекту). За допомогою єдиного тестування гіпотез ми ставимо стан природи, , а потім відповідаємо на певну варіацію питання "наскільки малоймовірно, щоб ми спостерігали дані, що лежать в основі нашої статистики тесту, припускаючи (і наш розподіл припущення) правда? " Тоді ми відхилимо або не зможемо відхилити наш на основі бажаного коефіцієнта помилок типу I і зробимо висновок, який завжди стосується ... тобто ми знайшли докази для висновку , або ми зробили це не знайти доказів для висновку . Ми не приймаємо$H_{0}$$H_{0}$$H_{0}$$H_{A}$$H_{A}$$H_{A}$$H_{0}$тому що ми не шукали доказів для цього. Відсутність доказів (наприклад, про різницю) - це не те саме, що свідчення про відсутність (наприклад, різниці). .

Це справедливо для односторонніх тестів, як і для двосторонніх тестів: ми шукаємо лише докази на користь і знаходимо його, або не знаходимо.$H_{A}$

Якщо ми ставимо лише один (не надаючи серйозної уваги як мінімальному розміру відповідного ефекту, так і статистичній потужності), ми ефективно приймаємо апріорні зобов'язання щодо упередженості підтвердження , оскільки ми не шукали доказів , лише докази . Звичайно, ми можемо (і, смію сказати, повинні ) ставити нульові гіпотези за та проти позиції ( відповідні тести, що поєднують тести на різницю ( ) з тестами на еквівалентність ( ) зробіть саме це).$H_{0}$$H_{0}$$H_{A}$$H_{0}^{+}$$H^{-}_{0}$

Мені здається, немає жодної причини, по якій ви не можете поєднати умовивід з одностороннього тесту на неповноцінність з одностороннім тестом на неповноцінність, щоб забезпечити докази (або відсутність доказів) в обох напрямках одночасно.

Звичайно, якщо хтось розглядає потужність та розмір ефекту, а той не відхиляє , але знає, що є (a) деякий мінімальний відповідний розмір ефекту , і (b) що їх дані є достатньо потужними для виявлення це для даного тесту, то можна трактувати це як доказ .$H_{0}$$\delta$$H_{0}$