Що таке довідковий аргумент і чому його не прийняли?

Одним із пізніх внесків Р. А. Фішера були фідуціальні інтервали та принципові принципи довіри . Такий підхід, однак, ніде не є настільки популярним, як принципи часто-часто чи баєсівського принципу. Що таке довірений аргумент і чому його не прийнято?

Я здивований, що ви не вважаєте нас владою. Ось хороша довідка: Енциклопедія біостатистики, Том 2, сторінка 1526; стаття під назвою "Фішер, Рональд Ейльмер". Починаючи з нижньої частини першої колонки на сторінці та проходячи через більшу частину другого стовпця, пишуть автори Джоан Фішер Бокс (дочка Р. А. Фішера) та AWF Edwards

Фішерський аргумент Фішер представив у 1930 році [11] .... Суперечка виникла негайно. Фішер запропонував фідуціальний аргумент як альтернативу байєсівському аргументу зворотної ймовірності, який він засудив, коли не могла бути заявлена ​​жодна об'єктивна попередня ймовірність.

Вони продовжують обговорювати дебати з Джеффрісом та Нейманом (особливо Нейманом на інтервалах довіри). Теорія Неймана-Пірсона про тестування гіпотез та довірчі інтервали з'явилася в 1930-х роках після статті Фішера. Слідувало ключове речення.

Пізніше труднощі з довідковим аргументом виникли у випадках багатоваріантної оцінки через неоднорідність основних моментів.

У тому самому томі Енциклопедії біостатистики є стаття № 1510-1515 під назвою "Вірогідність вірогідності" Тедді Сейденфельда, яка детально висвітлює метод та порівнює фідуціальні інтервали з довірчими інтервалами. Цитуючи останній абзац цієї статті,

На конференції 1963 р. Про вірогідну ймовірність Савідж написав: «Цільовою є фідуціальна ймовірність ... я, мабуть, те, що я називаю виготовленням байєсівського омлету, не розбиваючи яйця байесів». У цьому сенсі фінансова ймовірність неможлива. Як і у багатьох великих інтелектуальних внесків, те, що є довготривалим значенням, - це те, що ми вчимося, намагаючись зрозуміти уявлення Фішера про фінансову ймовірність. (Див. Едвардса [4] детальніше на цю тему.) Його рішення проблеми Беренса-Фішера, наприклад, було блискучою обробкою неприємних параметрів за допомогою теореми Байєса. У цьому сенсі "... фідуціальний аргумент - це" навчання у Фішера "[36, с.926]. Тлумачений таким чином, він, безумовно, залишається цінним доповненням до статистичного знання.

Я думаю, що в цих останніх кількох реченнях Едвардс намагається поставити сприятливе світло на Фішера, навіть якщо його теорія була дискредитована. Я впевнений, що ви можете знайти велику кількість інформації про це, переглянувши ці статті енциклопедії та подібні в інших статистичних статтях, а також біографічні статті та книги про Фішера.

Деякі інші посилання

Box, Дж. Фішер (1978). «Т. А. Фішер: життя вченого». Вілі, Нью-Йорк Фішер, штат Каліфорнія (1930) Зворотна ймовірність. Праці Кембриджського філософського товариства. 26, 528-535.

Беннетт, редактор JH (1990) Статистичні умовиводи та аналіз: Вибране листування Р. А. Фішера. Clarendon Press, Оксфорд.

Едвардс, AWF (1995). Фідуціальні умовиводи та основна теорія природного відбору. Біометрія 51,799-809.

Дикуз Л.Ж. (1963 р.) Обговорення. Вісник Міжнародного статистичного інституту 40, 925-927.

Зайденфельд, Т. (1979). "Філософські проблеми статистичного умовиводу" Райдель, Дордрехт. Зайденфельд, Т. (1992). Фідуціальний аргумент Р. А. Фішера та теорема Байєса. Статистична наука 7, 358-368.

Tukey, JW (1957). Деякі приклади з довідковою актуальністю. Літописи математичної статистики 28, 687-695.

Забелл, С.Л. (1992). Р. А. Фішер та довірений аргумент. Статистична наука 7, 369-387.

Копту важко зрозуміти, тому що Фішер продовжував його змінювати, як сказав Сейденфельд у своїй статті в Енциклопедії біостатистики

Після публікації 1930 року, протягом решти 32 років свого життя, через дві книги та численні статті, Фішер наполегливо тримався ідеї, взятої в (1), і міркувань, що ведуть до неї, яку ми можемо назвати «фінансовим зворотним висновком», то там не дивно, що Фішер викликав такі загадки своєю романною ідеєю

$\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$$\theta$$x$$\theta$

Я пішов на проблему з усім цим, але це не важко знайти. Нам справді не потрібно відповідати на подібні запитання. Пошук у Google з ключовими словами "фідуціальний висновок", ймовірно, покаже все, що я знайшов, і ще багато іншого.

Я здійснив пошук у Google і виявив, що професор ООН Хан Ханіг узагальнив фідуціальний висновок у спробі покращити його. Пошук Google дає ряд його останніх робіт та презентації Powerpoint. Я збираюсь скопіювати та вставити останні два слайди з його презентації нижче:

Заключні зауваження

Узагальнені фінансові розподіли часто призводять до привабливого рішення з асимптотично правильним частотним висвітленням.

Багато моделюючих досліджень показують, що узагальнені фінансові рішення мають дуже хороші властивості невеликих зразків.

Поточна популярність узагальнених висновків у деяких прикладних колах говорить про те, що якби комп'ютери були доступні 70 років тому, фідуціальний висновок, можливо, не був би відхилений.

Цитати

Забелл (1992) "Фідуціальний висновок виступає як одна велика невдача Р. Фішера". Ефрон (1998) "Можливо, найбільша помилка Фішера стане великим хітом у 21 столітті! "

Для того, щоб додати більше посилань, ось список довідок, який я взяв із статті Hannig за статистику 2009 року Sinica. Пробачте повторення, але, думаю, це буде корисним.

Бурч, Б.Д. та Ієр, ХК (1997). Точні довірчі інтервали для коефіцієнта дисперсії (або спадковості) у змішаній лінійній моделі. Біометрія 53, 1318-1333.

Burdick, RK, Borror, CM та Montgomery, DC (2005a). Розробка та аналіз калібрувальних досліджень та досліджень. Серія ASA-SIAM зі статистики та прикладної ймовірності. Філадельфія, Пенсільванія: Товариство промислової та прикладної математики.

Burdick, RK, Park, Y.-J., Montgomery, DC та Borror, CM (2005b). Інтервали довіри для показників неправильної класифікації в калібрувальному дослідженні та дослідженні. J. Технологія якості. 37, 294-303.

Цай, ТТ (2005). Односторонні довірчі інтервали в дискретних розподілах. J. Statist. План. Висновок 131, 63-88.

Casella, G. and Berger, RL (2002). Статистичний висновок. Книги та програмне забезпечення вдосконалених Wadsworth and Brooks / Cole, Pacific Grove, Каліфорнія, друга вип.

Даніельс, Л., Бердик, Р. К. і Кіроз, Дж. (2005). Інтервали довіри в калібрувальному дослідженні та дослідженні з фіксованими операторами. J. Технологія якості. 37, 179-185.

Давід, А. П. і Стоун, М. (1982). Функціонально-модельна основа фідуціального умовиводу. Енн. Статист. 10, 1054-1074. З обговореннями Г.А. Барнард та DAS Fraser та відповіддю авторів.

Давід, А.П., Стоун, М. та Зідек, СП (1973). Парадокси маргіналізації в байєсівському та структурному умовиводі. Дж. Рой. Статист. Соц. Сер. Б 35, 189-233. З обговоренням DJ Bartolomew, AD McLaren, DV Lindley, Bradley Efron, J. Dickey, GN Wilkinson, APDempster, DV Hinkley, MR Novick, Seymour Geisser, DAS Fraser та A. Zellner, а також відповідь AP Dawid, M. Stone , та Й. В. Зідек.

Демпстер, А.П. (1966). Нові методи міркування заднього розподілу на основі вибіркових даних. Енн. Математика. Статист. 37, 355-374.

Демпстер, А.П. (1968). Узагальнення байєсівського умовиводу. (З обговоренням). Дж. Рой. Статист. Соц. Б 30, 205-247.

Dempster, AP (2008). Аналіз Демпстера-Шафера для статистиків. Міжнародний журнал приблизного міркування 48, 365-377.

E, L., Hannig, J. and Iyer, HK (2008). Фідуціальні інтервали для дисперсійних компонентів у незбалансованій двокомпонентній звичайній змішаній лінійній моделі. Дж. Амер. Статист. Доц. 103, 854–865.

Ефрон, Б. (1998). Р. А. Фішер у 21 столітті. Статист. Наук. 13, 95-122. З коментарями та реплікацією автора.

Фішер, Р.А. (1930). Зворотна ймовірність. Праці Кембриджського філософського товариства xxvi, 528-535.

Фішер, Р.А. (1933). Поняття зворотної ймовірності та фідуціальної ймовірності, що стосуються невідомих параметрів. Праці Лондонського королівського товариства A 139, 343-348.

Фішер, Р.А. (1935а). Фідуціальний аргумент у статистичному висновку. Енн. Євгеніка VI, 91-98.

Фішер, Р.А. (1935b). Логіка індуктивного умовиводу. Дж. Рой. Статист. Соц. Б 98, 29-82.

Фрейзер, DAS (1961). Про фідуціальні умовиводи. Енн. Математика. Статист. 32, 661-676.

Фрейзер, DAS (1966). Структурна ймовірність та узагальнення. Біометріка 53, 1–9.

Фрейзер, DAS (1968). Структура умовиводу. John Wiley & Sons, Нью-Йорк-Лондон, Сідней.

Фрейзер, DAS (2006). Фідуціальні умовиводи. У Економічному словнику Нової Палграве (під редакцією С. Дурлауфа та Л. Блюма). Palgrave Macmillan, 2-е видання. ПРО УЗАГАЛЬНЕНУ ФІДУЦІЙНУ ВПЛИВУ 543

Ghosh, JK (1994). Асимптотика вищого порядку. Серія регіональних конференцій NSF-CBMS. Сено: Інститут математичної статистики.

Ghosh, JK та Ramamoorthi, RV (2003). Байєсівська непараметрика. Серінг Спрінгер у статистиці. Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк.

Глаговський, Ю.С. (2006). Побудова інтервалів довірчої впевненості для суміші Коші та нормальних розподілів. Магістерська робота, кафедра статистики, Державний університет Колорадо.

Гранді, прем’єр-міністр (1956). Фідуціальні розподіли та попередні розподіли: приклад, коли перший не може бути пов'язаний з другим. Дж. Рой. Статист. Соц. Сер. Б 18, 217-221.

ГУМ (1995). Посібник з вираження невизначеності в вимірюванні. Міжнародна організація зі стандартизації (ISO), Женева, Швейцарія.

Хамада, М. та Вераханді, С. (2000). Оцінка системи вимірювань за допомогою узагальненої оцінки. J. Технологія якості. 32, 241-253.

Hannig, J. (1996). Про умовні розподіли як межі мартингалів. Могр. дисертація, (чеською мовою), Карловий університет, Прага, Чехія.

Hannig, J., E, L., Abdel-Karim, A. and Iyer, HK (2006a) Одночасні довірені узагальнені довірчі інтервали для співвідношень засобів логістичних розподілів. Австралійський. J. Statist. 35, 261-269.

Hannig, J., Iyer, HK та Patterson, P. (2006b) Довірені узагальнені довірчі інтервали. Дж. Амер. Статист. Доц. 101, 254-269.

Hannig, J. and Lee, TCM (2007). Узагальнені фідуціальні умовиводи для вейвлет-регресії. Техн. респ., державний університет Колорадо.

Iyer, HK та Patterson, P. (2002). Рецепт побудови узагальнених головних величин та узагальнених довірчих інтервалів. Техн. Відділ 2002/10, кафедра статистики, Державний університет Колорадо.

Iyer, HK, Wang, CMJ та Mathew, T. (2004). Моделі та довірчі інтервали для справжніх значень у міжлабораторних випробуваннях. Дж. Амер. Статист. Доц. 99, 1060-1071.

Джеффріс, Х. (1940). Зверніть увагу на формулу Беренса-Фішера. Енн. Євгеніка 10, 48-51.

Джеффріс, Х. (1961). Теорія ймовірності. Кларендон Прес, Оксфорд, третя вип.

Le Cam, L. and Yang, GL (2000). Асимптотика в статистиці. Серінг Спрінгер у статистиці. Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, друга вип.

Ляо, КТ та Ієр, ХК (2004). Інтервал допуску для нормального розподілу з кількома компонентами дисперсії. Статист. Синиця 14, 217-229.

Ліндлі, Д. В. (1958). Фідуціальні розподіли та теорема Байєса. Дж. Рой. Статист. Соц. Сер. Б 20, 102-107.

McNally, RJ, Iyer, HK та Mathew, T. (2003). Тести на індивідуальну та популяційну біовівалентність на основі узагальнених p-значень. Статистика в медицині 22, 31-53.

Mood, AM, Graybill, FA і Boes, DC (1974). Вступ до теорії статистики. McGraw-Hill, третя вип.

Pounds, S. and Morris, SW (2003). Оцінка виникнення помилкових позитивних та хибних негативних факторів у дослідженнях мікромасив шляхом апроксимації та розподілу емпіричного розподілу p-значень. Біоінформатика 19, 123601242.

Саломея, Д. (1998). Старичні умовиводи фідуціальними методами. Кандидат наук дисертація, Університет Гронінь. 544 JAN HANNIG

Searle, SR, Casella, G. та McCulloch, CE (1992). Варіантні компоненти. John Wiley & Sons, Нью-Йорк.

Stevens, WL (1950). Фідуціальні межі параметра розривного розподілу. Біометріка 37, 117-129.

Цуї, К.-W. and Weerahandi, S. (1989). Узагальнені р-значення при тестуванні значимості гіпотез за наявності неприємних параметрів. Дж. Амер. Статист. Доц. 84, 602-607.

Ван, КМ та Ієр, ХК (2005). Поширення невизначеностей у вимірах за допомогою генералізованих висновків. Metrologia 42, 145-153.

Ван, КМ та Ієр, ХК (2006a). Узагальнений інтервал довіри для вимірюваної величини при наявності невизначеностей типу A та B. Вимірювання 39, 856–863. Ван, СМ та Ієр, ХК (2006b). Аналіз невизначеності для векторних вимірювань з використанням фідуціального умовиводу. Metrologia 43, 486-494.

Вераханді, С. (1993). Узагальнені довірчі інтервали. Дж. Амер. Статист. Доц. 88, 899-905.

Вераханді, С. (2004). Узагальнений висновок у повторних заходах. Wiley, Hoboken, NJ.

Вілкінсон, Г.Н. (1977). Про вирішення суперечки у статистичному висновку. Дж. Рой. Статист. Соц. Сер. Б 39, 119-171. З дискусією.

Єо, І.-К. та Johnson, RA (2001). Єдиний сильний закон великої кількості для U-статистики із застосуванням до перетворення на близьку симетрію. Статист. Імовірно. Лет. 51, 63-69.

Забелл, С.Л. (1992). Р. А. Фішер та довірений аргумент. Статист. Наук. 7, 369-387. Департамент статистики та досліджень операцій, Університет Північної Кароліни в Чапел-Хілл, Chapel Hill, NC 27599-3260, США E-mail: hannig@unc.edu (Надійшов у листопаді 2006 р .; прийнято у грудні 2007 р.)

Стаття, яку я отримав від цього, - це Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 ПРО УЗАГАЛЬНЕНУ ФІДУЦІЙНУ ВПЛИВУ ∗ Ян Ханніг, Університет Північної Кароліни в Чапел-Хілл

$\theta$$M(x)L(\theta|x)$$M(x)$$\theta$$L(\theta|x)$ є вірогідною функцією $\theta$ і $M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$. Ви можете ознайомитися з Casella та Berger , стор. 291-2, для більш детальної інформації.

Для додавання до сказаного, між Фішером та Нейманом існували суперечки щодо тестування значущості та оцінки інтервалу. Нейман визначив довірчі інтервали, тоді як Фішер ввів провідні інтервали. Вони сперечалися по-різному про їх побудову, але побудовані інтервали зазвичай були однаковими. Тож різницю у визначеннях значною мірою ігнорували до тих пір, поки не було встановлено, що вони різняться при вирішенні проблеми Беренса-Фішера. Фішер рішуче стверджував, що стосується довіреного аплооха, але, незважаючи на його спостережливість та твердий захист цього методу, виявились недоліки, і оскільки статистичне співтовариство вважає його дискредитованим, воно не обговорюється і не використовується. Баєсійський і частолістський підходи до висновку - це два, що залишаються.

У великому студентському класі інженерної статистики в Georgia Tech, коли обговорювали довірчі інтервали для середнього середнього населення з відомою дисперсією, один студент запитав мене (мовою MATLAB): "Чи можу я обчислити інтервал як> norminv ([альфа / 2,1-alpha / 2], barX, sigma / sqrt (n))? " У перекладі: чи міг він взяти$\frac{\alpha}{2}$ і $1-\frac{\alpha}{2}$ квантили нормального розподілу, зосереджені на $\bar X$ з масштабом $\frac\sigma{\sqrt{n}}$?

Я сказав - звичайно, ТАК, приємно здивований, що він, природно, дійшов до принципового розподілу.