Два рулони з кістки - однакове число в послідовності

Зараз я вивчаю клас статистичних висновків на курсі. В одному із завдань виникає наступне питання.

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

Я цього трохи не розумію. Я розумію, що два ролика відмирання є незалежними подіями, і їхні ймовірності можна помножити, тому результат повинен бути 1/36.

Чи можете ви поясніть, чому я помиляюся?

Ймовірність прокрутити певне число двічі поспіль - це дійсно 1/36, тому що ви маєте 1/6 шансів отримати це число на кожному з двох рулонів (1/6 x 1/6).

Імовірність прокручування будь-якого числа двічі поспіль становить 1/6, оскільки існує шість способів прокрутити певне число двічі поспіль (6 х 1/36). Ще один спосіб задуматися над тим, що вам байдуже, що таке перше число, вам просто потрібен другий номер, щоб відповідати йому (з вірогідністю 1/6).

Щоб зробити це абсолютно зрозумілим, розгляньте пробний простір для прокатки штампу двічі.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Існує 36 однаково можливих результатів, 6 з яких визначають подію "прокручування тієї ж кількості два рази поспіль". Тоді ймовірність виникнення цієї події дорівнює , що дорівнює$\frac{6}{36}$ .$\frac{1}{6}$

Концептуально це просто запитання "які шанси, що другий штамб відповідає результату першого". Припустимо, я таємно прокатав штамп і попросив вас узгодити результат із власним рулоном.

Незалежно від того, яке число я прокатував, є 1/6 шансів, що ваша матриця відповідає моєму рулону, так як є 1/6 шансів, що будь-який ролик виграє будь-яке конкретне число.

Якщо ви згорнете 1, то на другому рулоні (для 6-ти сторонніх штампів) ймовірність того, що другий рулон є рівним 1, становить 1/6 (якщо припустити незалежність. Це буде справедливо для будь-якого іншого можливого першого рулону.

Сподіваюсь, це допомагає:

Ймовірність, що перший рулон виявиться як 1: 1/6 Ймовірність того, що для другого рулону вийде також 1: 1/6

Тому ймовірність того, що перші два рулони виявляться як 1, є (1/6 * 1/6) = 1/36

Тепер вірогідність того, що перші два рулони обернуться як 2, є (1/6 * 1/6) = 1/36. . . . Те саме стосується 3,4,5,6

Тож ймовірність того, що будь-яке число повторно з’явиться два рази (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

Я би розглядав це як проблему комбінації. де вас запитують, які можливі комбінації, які мають однакові номери у першому та другому рулоні. комбінації 6 (11,22,33,44,55,66) із загальних можливостей 6 * 6 = 36, тому ймовірність становить 6/36

Оскільки я не бачив такого точного способу обрамлення його вище:

Для вашого першого списку є 6 можливих відповідей і 6 прийнятних відповідей (оскільки будь-яке число 1-6 є прийнятним).

6/6

Для другого списку є 6 можливих відповідей, але зараз лише 1 відповідатиме першому.

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6