Коли використовувати регресію Демінга

Зараз я працюю над способом перетворення двох різних значень тесту на фосфор один в одного.

Фон

Існує безліч методів (видобутку) для вимірювання рослинного фосфору в ґрунті. У різних країнах застосовуються різні методи, отже для порівняння P-родючості у різних країнах необхідно обчислити значення P-тесту x на основі значення P-тесту у та навпаки. Тому реакція та коваріат взаємозамінні.

P кількість в екстрагенті 1 = P_CAL в [мг / 100 г ґрунту]

P кількість в екстрагенті 2 = P_DL в [мг / 100 г ґрунту]

Для встановлення такого "рівняння перетворення" вміст P у 136 пробах ґрунту проаналізували за допомогою екстракту CAL та DL. Також були виміряні додаткові параметри, такі як рН ґрунту, загальний органічний вуглець, загальний азот, глина та карбонат. Метою є отримання простої моделі регресії. На другому кроці також множинна модель.

Для огляду даних я показую вам два розсіювачі з простою лінійною (OLS) регресійною лінією.

Запитання:

На моє розуміння, регресія демінга підходить, якщо змінна Respone (y) та пояснювальна (x) мають і помилки вимірювання, і вони взаємозамінні. Регресія Демінга передбачає, що коефіцієнт дисперсії відомий. Оскільки я не маю деталей щодо точності вимірювань P вилучення, чи є інший спосіб визначення коефіцієнта дисперсії? Яка варіація тут мається на увазі? Я припускаю, що НЕ розраховується var(DL_P)/var(CAL_P)?

Q1: Як визначити коефіцієнт дисперсії для регресії демінга?

Особливим випадком регресії демінга є ортогональна регресія. Він передбачає коефіцієнт дисперсії = 1.

Q2: Чи існує спосіб діагностування, якщо припущення δ = 1 є "приблизно" правильним або якщо (помилкове) припущення тягне за собою великі помилки прогнозування?

Якщо я припускаю, що δ = 1, ортогональна регресія забезпечує наступний (округлений) вихід

library(MethComp) deming <- Deming(y=P_CAL, x=P_DL, vr=1)

Перехоплення: 0,75; Нахил: 0,71; сигма P_DL: 3,17; сигма P_CAL: 3.17

Позначення лінії регресії демінгу на вищезазначених ділянках показує, що регресія демінгу дуже близька до а) CAL-P = f (DL-P) регресії, але сильно відрізняється від b) DL-P = f (CAL-P) рівняння.

Q3: чи правильно, що в ортогональній регресії CAL-P = f (DL-P) і DL-P = f (CAL-P) виражаються однаковим рівнянням? Якщо ні, то як я отримую правильні рівняння для обох? Що я тут сумую?

Через властивості обох екстракційних розчинів значення DL-P мають тенденцію бути приблизно на 25% вище, ніж значення CAL-P, отже, CAL-P = f (DL-P) повинен мати більш високий нахил, ніж DL-P = f (CAL -П). Однак це не виражається в регресії демінга, коли є лише один ухил. Що залишає мене з моїм остаточним запитанням.

Q4: Чи регресія демінга є правильним підходом для моєї мети?

Щоб вирішити частину ваших занепокоєнь тут: Здається, що регресія Демінга пропонує поганий вміст на панелі B сюжету, але це тому, що сюжет невірний. Швидкий спосіб оцінити, чи правильно це зроблено, - це переглянути значення X & Y по лінії регресії Демінга. Для будь-якого значення DL-P на панелі A воно повинно мати значення CAL-P, що відповідає поправленню, ідентичне на обох панелях (НЕ справедливо для OLS, а принципова різниця між ними). Але на цих ділянках, де DL-P = 20, CAL-P на панелі A становить ~ 15, а на панелі B ~ 27.

Здається, що помилка полягає в тому, що лінія регресії Демінга була проведена шляхом простої заміни термінів CAL-P і DL-P в рівняння. Рівняння для панелі A дорівнює:

CAL-P = 0,75 + 0,71 * DL-P

Переставляючи, це означає, що рівняння для панелі B має бути:

DL-P = (CAL-P - 0,75) / 0,71

І ні:

DL-P = 0,75 + 0,71 * CAL-P (це те, що було накреслено)