Встановлення змішаної моделі Poisson GLM зі випадковим нахилом та перехопленням

В даний час я працюю над серією моделей часових рядів Пуассона, намагаючись оцінити ефект зміни того, як були отримані підрахунки (перехід від одного діагностичного тесту до іншого), контролюючи інші тенденції з часом (скажімо, загальне збільшення рівня захворюваність). У мене є дані для кількох різних сайтів.

Хоча я також займався GAM, я підходив до ряду досить базових GLM з тенденціями часу, а потім об'єднував результати. Код для цього виглядатиме приблизно так у SAS:

PROC GENMOD data=work.data descending;
  model counts = dependent_variable time time*time / link=log dist = poisson;
run;

або це в R:

glm(counts ~ dependent_variable + time + time*time, family="poisson")

Потім беруть ці оцінки та об'єднуючи їх по різних сайтах. Також пропонується спробувати використовувати змішану модель Пуассона з випадковим нахилом і перехопленням для кожного сайту, а не об'єднання. Таким чином, ви по суті матимете фіксований ефект залежної_ змінної, а потім випадковий ефект на перехоплення та час (або в ідеалі час і час ^ 2, хоча я розумію, що він стає трохи волохатим).

Моє питання полягає в тому, що я поняття не маю, як підходити до однієї з цих моделей, і здається, що змішані моделі - це те, де документація кожного стає раптом дуже непрозорою. У когось є просте пояснення (або код) про те, як підходити до того, що я шукаю, і на що слід звертати увагу?

— Фоміт
джерело

Відповіді:

В R:

library(lme4)
lmer(counts ~ dependent_variable + (1+time|ID), family="poisson")

У цьому випадку і цей код відповідає моделі $Y_i \sim {\rm Poisson}(\lambda_i)$

журнал (λ_{i}) = β_{0} + β_{1} Х_{i} + η_{i 1} + η_{i 2} т

$\log(\lambda_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i + \eta_{i1} + \eta_{i2}t$

де $X_i$ є dependent_variable, $t$ є timeі $i$ є ID. $\beta_0, \beta_1$ є фіксованими ефектами і $\eta_{i1}, \eta_{i2}$ - випадкові ефекти, відхилення яких оцінюються моделлю.

Ось приклад з деякими швидко модельованими даними, коли випадкові відхилення ефекту дійсно дорівнюють 0, коваріат не має ефекту, кожен результат ${\rm Poisson}(1)$ , і кожну особу бачать 10 разів $t = 1,...,10$ .

x = rnorm(100)
t = rep(1:10,each=10)
ID = rep(1:10,10)
y = rpois(100,1)
g <- lmer(y ~ x + (1+t|ID), family="poisson")
summary(g)
Generalized linear mixed model fit by the Laplace approximation 
Formula: y ~ x + (1 + t | ID) 
   AIC   BIC logLik deviance
 108.8 121.9 -49.42    98.85
Random effects:
 Groups Name        Variance  Std.Dev. Corr   
 ID     (Intercept) 0.0285038 0.168831        
        t           0.0027741 0.052669 -1.000 
Number of obs: 100, groups: ID, 10

Fixed effects:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -0.09078    0.11808  -0.769    0.442
x            0.13670    0.08845   1.546    0.122

Correlation of Fixed Effects:
  (Intr)
x -0.127

Одне застереження - Std.Dev.стовпець - це просто квадратний корінь Varianceстовпця, а не стандартна помилка оцінки дисперсії!

— Макрос
джерело

А його ηi1, що призводить до випадкового перехоплення?

— Фоміт

η_{i 1}

$\eta_{i1}$ - випадковий перехоплення, так.

— Макрос

Дякую за відповідь - ще одне питання. У деяких GLM-сайтах деякі сайти значною мірою отримують користь від терміну ^ 2. Здається, що більшість людей відзначають один чи два випадкові ефекти - наскільки неприємним буде третій з точки зору обчислення?

— Фоміт

Ну, в модельованому прикладі вище, в якому було лише 100 спостережень і 10 груп, додавши третій випадковий ефект (набравши g <- lmer(y ~ x + (1+t+I(t^2)|ID), family="poisson")), збільшився час обчислень з приблизно .75 секунд до приблизно 11 секунд. Зі збільшенням обсягу вибірки, напевно, також збільшується час обчислення.

— Макрос

@andrea, це відображало б переконання, що в наборі даних існує світська тенденція - я не припускав, що апріорі це має сенс. Якби підрозділами були люди і

t

$t$ були віком, то я, безумовно, згоден, що фіксований ефект у часі мав багато сенсу, але в інших ситуаціях нахил у часі буде більше випадковим напрямком, яким керує кожен індивід. Ось чому я не включив цей ефект (і епіград не запитав, як включити ефект фіксованого часу)

— Макрос

У SAS:

proc glimmix data = yourdata ic = q;
    class id;
    model y = x / dist = poisson solution;
    random intercept t / subject = id;
run;

Але, звичайно, є безліч варіантів, більш-менш корисних, з якими грати.

— боскович
джерело

Дякую :) На жаль, я, здається, вирішив питання конвергенції, але я з цим задумаюся.

— Фоміт