Чому квадрати дає пояснену дисперсію?

Це може бути основним питанням, але мені було цікаво, чому значення в регресійній моделі може бути просто в квадрат, щоб дати фігуру поясненої дисперсії? $R$

Я розумію, що коефіцієнт може дати силу відносинам, але я не розумію, як просто квадратування цього значення дає міру поясненої дисперсії. $R$

Будь-яке просте пояснення цьому?

Дуже дякую за допомогу в цьому!

regression correlation r-squared

— Девід
джерело

Шукаєте щось інтуїтивне чи більш математичне? Ви переглянули деякі інші запитання щодо та коефіцієнтів кореляції на цьому веб-сайті?

R^{2}

$R^2$

— кардинал

Наприклад, два пов'язані питання тут і тут . Якщо пограти з рівняннями там, ви зможете отримати математичну еквівалентність. Але з точки зору інтуїції вони, ймовірно, не будуть особливо корисні.

— кардинал

Я бачу це навпаки. Це R-квадрат, який визначається як 1 -резидальна дисперсія / загальна дисперсія, і тоді R є квадратним коренем цього рівня. Так буває, що коли ми маємо просту лінійну регресію, квадрат R зменшується до квадрата коефіцієнта кореляції.

— Майкл Р. Черник

@Michael, ти, безперечно, мав намір сказати коректно підписаний квадратний корінь, а не позитивний .

— кардинал

@cardinal, у мене таке ж враження - (або ) відноситься до коефіцієнта кореляції вибірки, і я був би здивований, побачивши широко використовуване посилання, яке використовує це для посилання на абсолютне значення кореляції вибірки

R

$R$

r

$r$

— Макрос

Ручний wavingly, співвідношення можна розглядати як міру кута між двома векторами, залежним вектором і незалежним вектором . Якщо кут між векторами дорівнює , кореляція дорівнює . Частина що пояснюється має довжину і паралельна (або проекції на ). Та частина , яка пояснена має довжину і ортогональна . З точки зору дисперсій ми маємо $R$ $Y$ $X$ $\theta$ $R$ $\cos(\theta)$ $Y$ $X$ $||Y||\cos(\theta)$ $X$ $Y$ $X$ $||Y||\sin(\theta)$ $X$

σ_{Y}^{2} = σ_{Y}^{2} \cos^{2} (θ) + σ_{Y}^{2} \sin^{2} (θ)

$\sigma_Y^2 = \sigma_Y^2\cos^2(\theta) + \sigma_Y^2\sin^2(\theta)$ де перший доданок праворуч - це пояснена дисперсія, а другий - незрозуміла дисперсія. Фракція , яка пояснюється, таким чином , а НЕ .

R^{2}

$R^2$

R

$R$

— Діліп Сарват
джерело

(+1) Тут не дуже багато рукоділля. На мій погляд, геометрична точка зору є найбільш інтуїтивно зрозумілою. Там, швидше за все, є якісна фігура з відкритим кодом, яка зображує речі саме так.

— кардинал

(+1) Я почав писати пряме виведення, що дорівнює звичайному визначенню як відношення дисперсій, але, роблячи це, Я помітив, що це мало інтуїції / ніякої інтуїції (і тому, ймовірно, це не буде корисним для оригінального плаката) - я думаю, що це так!

c o r (y, \hat{y})^{2}

${\rm cor}(y,\hat{y})^2$

R^{2}

$R^2$

— Макрос

Це не дає відповіді на питання, але показує, як R-квадрат згадується як квадрат коефіцієнта кореляції без будь-якого посилання на R. Тому джерела, що підтверджують або спростовують мою заяву, важко знайти. Це зі статті про коефіцієнт детермінації у Вікіпедії:

— Майкл Р. Черник

Як коефіцієнт кореляції у квадраті Аналогічно, після найменшої регресії квадратів з постійною + лінійною моделлю (тобто простою лінійною регресією), R2 дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції між спостережуваними та модельованими (прогнозованими) значеннями даних.

— Майкл Р. Черник

За загальних умов значення R2 іноді обчислюють як квадрат коефіцієнта кореляції між вихідними та модельованими значеннями даних. У цьому випадку значення не є безпосередньо показником того, наскільки хорошими є модельовані значення, а скоріше мірою того, наскільки хороший предиктор може бути побудований із модельованих значень (шляхом створення переглянутого прогноктора форми α + βƒi). Згідно з Еверіттом (2002, стор. 78), це використання конкретно є визначенням терміна "коефіцієнт визначення": квадрат кореляції між двома (загальними) змінними.

— Майкл Р. Черник