Діаграма QQ виглядає нормально, але тест Шапіро-Вілка говорить про інше

В R у мене є вибірка з 348 заходів, і я хочу знати, чи можу я вважати, що вона зазвичай розподіляється для майбутніх тестів.

По суті, після іншої відповіді стека , я дивлюся на графік щільності та графік QQ з:

plot(density(Clinical$cancer_age))

qqnorm(Clinical$cancer_age);qqline(Clinical$cancer_age, col = 2)

Я не маю сильного досвіду статистики, але вони виглядають як приклади нормальних розподілів, які я бачив.

Тоді я запускаю тест Шапіро-Вілка:

shapiro.test(Clinical$cancer_age)

> Shapiro-Wilk normality test

data:  Clinical$cancer_age
W = 0.98775, p-value = 0.004952

Якщо я правильно його інтерпретую, це говорить мені, що можна сміливо відкинути нульову гіпотезу, тобто розподіл є нормальним.

Однак я зіткнувся з двома повідомленнями в стеці ( тут і тут ), які сильно підривають корисність цього тесту. Схоже, якщо вибірка велика (чи 348 вважається великою?), Вона завжди скаже, що розподіл не є нормальним.

Як мені все це інтерпретувати? Чи слід дотримуватися QQ-сюжету і вважати, що мій розподіл є нормальним?

Тут у вас немає проблем. Мої дані мої трохи ненормальні, але це досить нормально, щоб вони не створювали проблем. Багато дослідників роблять статистичні тести, припускаючи нормальність із значно меншими нормальними даними, ніж ті, що у вас є.

Я б довірив вашим очам. Діаграми щільності та QQ виглядають розумними, незважаючи на незначні позитивні перекоси на хвостах. На мою думку, вам не потрібно турбуватися про ненормальність цих даних.

У вас N близько 350, а значення p дуже залежать від розмірів вибірки. З великим зразком майже все може бути значним. Про це йшлося тут.

На цей дуже популярний пост є кілька неймовірних відповідей, які, в основному, приходять до висновку, що проведення тесту на значущість гіпотези щодо ненормативності "по суті марно". Прийнята відповідь на цій посаді - це чудова демонстрація того, що навіть коли дані були отримані в результаті майже гауссового процесу, досить високий розмір вибірки робить ненормальний тест значущим.

Вибачте, я зрозумів, що я пов’язаний із публікацією, про яку ви згадали у своєму первісному запитанні. Хоча мій висновок і досі існує: Ваші дані не настільки ненормальні, щоб це могло створювати проблеми.

Ваш розподіл не є нормальним. Подивіться на хвости (або їх відсутність). Нижче наведено те, що можна було б очікувати від нормального QQ-сюжету.

Дивіться цей пост про те, як інтерпретувати різні сюжети QQ.

Майте на увазі, що хоча розподіл технічно не може бути нормальним, він може бути достатньо нормальним для отримання алгоритмів, які вимагають нормальності.