Криві Каплана-Мейєра, схоже, говорять інакше, ніж регресія Кокса

У R я роблю аналіз даних про виживання хворих на рак.

Я читав дуже корисні матеріали про аналіз виживання в CrossValided та інших місцях і думаю, що зрозумів, як інтерпретувати результати регресії Кокса. Однак один результат все одно мене помиляє ...

Я порівнюю виживання проти статі. Криві Каплана-Мейєра явно корисні пацієнткам (я кілька разів перевіряв, чи додана легенда є вірною, пацієнтка з максимальною виживаністю, 4856 днів, справді жінка):

І регресія Кокса повертається:

Call:
coxph(formula = survival ~ gender, data = Clinical)

  n= 348, number of events= 154 

              coef exp(coef) se(coef)      z Pr(>|z|)  
gendermale -0.3707    0.6903   0.1758 -2.109    0.035 *
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

           exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
gendermale    0.6903      1.449    0.4891    0.9742

Concordance= 0.555  (se = 0.019 )
Rsquare= 0.012   (max possible= 0.989 )
Likelihood ratio test= 4.23  on 1 df,   p=0.03982
Wald test            = 4.45  on 1 df,   p=0.03499
Score (logrank) test = 4.5  on 1 df,   p=0.03396

Отже коефіцієнт небезпеки (ЧСС) для пацієнтів чоловічої статі ( gendermale) становить 0,6903. Як я би трактував це (не дивлячись на криву Каплана-Мейєра), це: так як рівень ЧСС <1, бути пацієнтом чоловічої статі захисно. Або точніше, пацієнтка жінки на 1 / 0.6903 = exp (-coef) = 1.449 більше шансів померти в будь-який конкретний час, ніж чоловік.

Але це не схоже на те, що кажуть криві Каплана-Мейєра! Що не так з моєю інтерпретацією?

Це дуже хороший приклад непропорційної небезпеки АБО ефекту «виснаження» в аналізі виживання. Спробую пояснити.

Спочатку добре погляньте на свою криву Каплан-Мейєр (КМ): ви можете побачити в першій частині (до приблизно 3000 днів) частка чоловіків, які ще живуть в популяції, що перебуває в групі ризику, в момент часу t більша, ніж частка жінок (тобто синя лінія "вище", ніж червона). Це означає, що чоловіча стать справді є «захисним» для дослідження події (смерті). Відповідно, коефіцієнт небезпеки повинен бути від 0 до 1 (а коефіцієнт повинен бути від'ємним).

Однак після дня 3000 червона лінія вища! Це дійсно наводить протилежне. Тільки грунтуючись на цьому графіку KM, це додатково передбачає непропорційну небезпеку. У цьому випадку "непропорційний" означає, що вплив вашої незалежної змінної (статі) з часом не є постійним. Іншими словами, коефіцієнт небезпеки може змінюватися в міру просування часу. Як було пояснено вище, це, мабуть, так і є. Звичайна пропорційна модель ризику Кокса не враховує таких наслідків. Власне, одне з головних припущень полягає в тому, що небезпеки пропорційні! Тепер ви також можете моделювати непропорційні небезпеки, але це виходить за рамки цієї відповіді.

Можна зробити ще один коментар: така різниця може бути пов’язана з тим, що справжня небезпека є непропорційною аботой факт, що в оцінці хвоста кривих КМ існує велика дисперсія. Зауважте, що на даний момент загальна група 348 пацієнтів скоротиться до дуже невеликої популяції, яка все ще знаходиться в групі ризику. Як бачимо, обидві гендерні групи мають пацієнтів, які переживають подію, та пацієнтів, які піддаються цензурі (вертикальні лінії). У міру зменшення чисельності населення ризики стануть менш певними. Якби ви намітили 95% довірчі інтервали навколо ліній КМ, ви б побачили, що ширина довірчого інтервалу збільшується. Це важливо і для оцінки небезпек. Простіше кажучи, оскільки кількість ризику та кількість подій в останньому періоді дослідження низька, цей період менше сприятиме оцінкам у вашій початковій моделі Кокса.

Нарешті, це пояснило б, чому небезпека (передбачається постійною протягом часу) більше відповідає першій частині вашого КМ, а не кінцевій кінцевій точці.

РЕДАКТУЙТЕ: див. Коментар у коментарях @ Scrotchi до первинного питання: Як зазначалося, ефект низьких чисел у останньому періоді дослідження полягає в тому, що оцінки небезпек у той момент часу є невизначеними. Отже, ви також менш впевнені, чи очевидне порушення пропорційного припущення про небезпеку не обумовлене випадковістю. Як стверджує @ scrotchi, припущення щодо PH не може бути таким поганим.

Ви заплутані в характері результатів. Ці дані говорять: якщо ви чоловік, ви швидше живете довше жінки; Жінки мають ВЕРСІЮ виживаність, ніж чоловіки. Це відображається на регресійному виході, оскільки ефектом для MALE є негативний коефіцієнт небезпеки для журналу, наприклад, чоловіки мають менший ризик, ніж жінки. У більшості випадків (коли криві "крокують"), крива виживання самця більша, ніж у жінок, результати і графік Кокса дуже добре узгоджуються. Криві КМ підтверджують це, як і результат регресійної моделі. "Хрест" - це несуттєвий.

Криві КМ погано поводяться у хвостах, особливо коли вони близькі до 0% та / або звужуються рівно. Вісь Y - пропорція, що вижила. Якщо порівняно небагато тих, хто довго переживає дослідження, та мало хто помер у той час, то надійність оцінок є інтуїтивно зрозумілою та графічно жахливою. Я зауважу, наприклад, у вашій когорті помітно менше жінок, ніж чоловіків, і через 2800 днів у когорті залишається менше 10 жінок, про що свідчать кроки в кривій виживання та відсутність цензурних подій.

Як цікаву увагу, оскільки аналіз виживання за допомогою кривих КМ, тестів рангових журналів та моделей Кокса використовує ранжирований час виживання, фактична тривалість виживання дещо не має значення. Ваша найдовша жінка, що вижила, могла зазнати інфактності ще 100 років, і це не вплине на аналізи. Це тому, що основна функція небезпеки (не спостерігаючи жодних подій протягом останніх 13 років) передбачає, що не було ризику смерті протягом наступних 87 років, оскільки ніхто тоді не помер.

Якщо ви хочете, щоб надійний HR отримував правильні 95% CI та p-значення для цього, вкажіть robust=TRUEу Cox-PH для отримання стандартних помилок сендвіч. У такому випадку ЧСС - це середньостатистична ЧСС, яка порівнює чоловіків та жінок у всі періоди відмови.