Регульована байєсівська логістична регресія в JAGS

Існує декілька математично важких паперів, які описують байєсівський Лассо, але я хочу перевірити правильний код JAGS, який я можу використовувати.

Чи може хтось розмістити зразок коду BUGS / JAGS, який реалізує регульовану логістичну регресію? Будь-яка схема (L1, L2, Elasticnet) була б чудовою, але віддає перевагу Лассо. Мені також цікаво, чи є цікаві альтернативні стратегії впровадження.

Оскільки регуляризація L1 еквівалентна Лапласу (подвійна експоненція) до відповідних коефіцієнтів, ви можете зробити це наступним чином. Тут у мене є три незалежні змінні x1, x2 та x3, y - двійкова цільова змінна. Вибір параметра регуляризації робиться тут, додаючи на нього гіперприор, в цьому випадку просто рівномірний в діапазоні хороших розмірів.$\lambda$

model {
  # Likelihood
  for (i in 1:N) {
    y[i] ~ dbern(p[i])

    logit(p[i]) <- b0 + b[1]*x1[i] + b[2]*x2[i] + b[3]*x3[i]
  }

  # Prior on constant term
  b0 ~ dnorm(0,0.1)

  # L1 regularization == a Laplace (double exponential) prior 
  for (j in 1:3) {
    b[j] ~ ddexp(0, lambda)  
  }

  lambda ~ dunif(0.001,10)
  # Alternatively, specify lambda via lambda <- 1 or some such
}

Давайте спробуємо це, використовуючи dcloneпакет в R!

library(dclone)

x1 <- rnorm(100)
x2 <- rnorm(100)
x3 <- rnorm(100)

prob <- exp(x1+x2+x3) / (1+exp(x1+x2+x3))
y <- rbinom(100, 1, prob)

data.list <- list(
  y = y,
  x1 = x1, x2 = x2, x3 = x3,
  N = length(y)
)

params = c("b0", "b", "lambda")

temp <- jags.fit(data.list, 
                 params=params, 
                 model="modela.jags",
                 n.chains=3, 
                 n.adapt=1000, 
                 n.update=1000, 
                 thin=10, 
                 n.iter=10000)

Ось результати, порівняно з нерегульованою логістичною регресією:

> summary(temp)

<< blah, blah, blah >> 

1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
   plus standard error of the mean:

          Mean     SD Naive SE Time-series SE
b[1]   1.21064 0.3279 0.005987       0.005641
b[2]   0.64730 0.3192 0.005827       0.006014
b[3]   1.25340 0.3217 0.005873       0.006357
b0     0.03313 0.2497 0.004558       0.005580
lambda 1.34334 0.7851 0.014333       0.014999

2. Quantiles for each variable: << deleted to save space >>

> summary(glm(y~x1+x2+x3, family="binomial"))

  << blah, blah, blah >>

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  0.02784    0.25832   0.108   0.9142    
x1           1.34955    0.32845   4.109 3.98e-05 ***
x2           0.78031    0.32191   2.424   0.0154 *  
x3           1.39065    0.32863   4.232 2.32e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

<< more stuff deleted to save space >>

І ми можемо побачити, що ці три bпараметри справді були скорочені до нуля.

Я не знаю багато про пріори для гіперпараметра розподілу Лапласа / параметра регуляризації, вибачте. Я схильний використовувати рівномірні розподіли і дивлюся на задню частину, щоб побачити, чи виглядає він досить добре, наприклад, не накопичений біля кінцевої точки і в значній мірі досягнув найвищого рівня в середині без жахливих проблем косості. Поки що це було так. Трактування його як параметра дисперсії та використання рекомендацій (-ів) Gelman Попередня дистрибуція параметрів дисперсії в ієрархічних моделях також працює для мене.