Інтуїція / інтерпретація розподілу власних значень кореляційної матриці?

Яка ваша інтуїція / інтерпретація розподілу власних значень кореляційної матриці? Я, як правило, чую, що зазвичай 3 найбільші власні значення є найважливішими, тоді як ті, близькі до нуля, - це шум. Крім того, я бачив декілька наукових робіт, які досліджують, як природні розподіли власних значень відрізняються від розрахованих за матрицями випадкової кореляції (знову ж таки, відрізняючи шум від сигналу).

Будь ласка, не соромтеся детальніше розглянути свої уявлення.

Я, як правило, чую, що зазвичай 3 найбільші власні значення є найважливішими, тоді як ті, близькі до нуля, - шум

Ви можете протестувати на це. Докладніше дивіться у папері, пов’язаному в цій публікації. Знову ж таки, якщо ви маєте справу з серіями фінансових періодів, ви, можливо, спершу хочете виправити лептокуртичність (тобто врахуйте серію прибутків, скоригованих на garch, а не необроблені прибутки).

Я бачив декілька наукових робіт, які досліджують, чим природно виникаючі власні значення розподілу відрізняються від розрахованих за матрицями випадкової кореляції (знову ж таки, відрізняючи шум від сигналу).

Едвард:> Зазвичай, це можна зробити і навпаки: подивіться на багатоваріантний розподіл власних значень (кореляційних матриць), що надходять із потрібної програми. Після того, як ви визначили надійного кандидата на розповсюдження власних цінностей, їх генерувати досить легко.

Найкраща процедура того, як визначити багатоваріантний розподіл власних значень, залежить від того, скільки активів ви хочете врахувати одночасно (тобто які розміри вашої кореляційної матриці). Існує акуратний трюк, якщо ( p - кількість активів).$p\leq 10$$p$

Редагувати (коментарі Shabbychef)

чотиришарова процедура:

1. Припустимо , у вас є підразки багатоваріантних даних. Вам потрібен оцінювач дисперсійно-коваріаційної матриці ˜ C j для кожної підпроби j (ви можете використовувати класичний оцінювач або надійну альтернативу, таку як швидкий MCD , який добре реалізований у matlab, SAS, S, R ,. ..). Як завжди, якщо ви маєте справу з серіями фінансових періодів, ви б хотіли врахувати серію прибутків, скоригованих на garch, а не необроблені.$j=1,...,J$$\tilde{C}_j$$j$
2. Для кожного підрозділу обчисліть ˜ Λ j = log ( ˜ λ j 1 ) , ..., log ( ˜ λ j p ) , власні значення ˜ C j .$j$$\tilde{\Lambda}_j=$ $\log(\tilde{\lambda}_1^j)$$\log(\tilde{\lambda}_p^j)$$\tilde{C}_j$
3. Обчисліть , опуклий корпус матриці J × p , j-й запис якого ˜ Λ j (знову ж таки, це добре реалізовано в Matlab, R, ...).$CV(\tilde{\Lambda})$$J \times p$$\tilde{\Lambda}_j$
4. Намалюйте навмання точки зсередини (це робиться шляхом додавання ваги w i до кожного з ребер C V ( ˜ Λ ), де w i = γ $CV(\tilde{\Lambda})$$w_i$$CV(\tilde{\Lambda})$ , деγi- виведення з одиничного експоненціального розподілу (детальнішетут).$w_i=\frac{\gamma_i}{\sum_{i=1}^{p}\gamma_i}$$\gamma_i$

Обмеженням є те, що швидке обчислення опуклого корпусу ряду точок стає надзвичайно повільним, коли кількість розмірів більше 10. $J\geq2$

Власні значення дають величини принципових компонентів поширення даних.

_{(джерело: yaroslavvb.com )}
Перший набір даних був сформований з Гауссана з коваріаційною матрицею $\left(\matrix{3&0\\\\0&1}\right)$другий набір даних - це перший набір даних, повернутий на$\pi/4$

$k$

Зазвичай перший власний портфель майже однаково зважується на кожне найменування, тобто «ринковий» портфель, що складається з усіх активів з однаковою вагою у доларах. Другий власний портфоліо може мати певне семантичне значення, залежно від того, який часовий період ви переглядаєте: наприклад, переважно запаси енергії, або банківські акції тощо. На мій досвід, ви б сильно наполягали на тому, щоб зробити будь-яку історію з п’ятого власного портфеля чи за його межами, і це залежить від деякої частини вибору Всесвіту та розглянутого періоду часу. Це просто чудово, тому що зазвичай п'ята власна цінність або близько того не надто далеко за межі, встановлені розподілом Марченко-Пастур.

$N$$N$