Що означають взаємодії сплайну та нелінійних доданків?

Якщо я підхоплюю свої дані в чомусь на зразок lm(y~a*b), у синтаксисі R, де aє двійковою змінною і bє числовою змінною, то a:bтермін взаємодії - це різниця між нахилом y~bу a= 0 та at a= 1.

Тепер, скажімо, зв'язок між yі bє криволінійним. Якщо я зараз підходить lm(y~a*poly(b,2)), то a:poly(b,2)1зміна зміни змінюється y~bумовно на рівні, aяк вище, і a:poly(b,2)2є зміною y~b^2умовно на рівні a. Це потребує певного ручного завивання, але якщо будь-який з цих коефіцієнтів взаємодії суттєво відрізняється від нуля, я можу стверджувати, що це означає, що aвпливає не тільки на вертикальне зміщення, yале і на розташування піку та крутість наближення до вершини y~b+b^2кривої.

А як бути, якщо я підходить lm(y~a*bs(b,df=3))? Як інтерпретувати a:bs(b,df=3)1, a:bs(b,df=3)2і a:bs(b,df=3)3терміни? Ці вертикальні зміщення yвід сплайну можна віднести до aкожного з трьох сегментів?

+1 за гарне та чітко поставлене запитання. (Якщо ви хотіли трохи більше інформації про поліноми і сплайнах, ви могли б знайти це корисним, хоча , здається, є сильне розуміння теми.) Ви також можете прочитати ценедавнє запитання щодо тлумачення термінів, що регулюють кривизну зв’язку між коваріатною та змінною відповіді. Ви помітите, що я заперечую, щоб давати окремі тлумачення різним термінам, але найкраще ставитися до них як до гештальтів. (Однак, щоб не сприймати занадто жорстку лінію, я визнаю, що ви можете обчислити розташування верхівки параболи з бета-версії регресійної моделі, як ви зазначаєте тут.) Відповідно до моєї попередньої відповіді, я вважаю, що найкраще інтерпретувати разом усі терміни, пов'язані з однією базовою змінною. Що стосується цього конкретного випадку, то взаємодія просто встановлює, що форма кривих відрізняється між двома рівнями фактора a.