Як створити послідовність

11

Я знаю, як генерувати послідовність із середнім . Наприклад, у Matlab, якщо я хочу створити послідовність довжиною , це: $\pm 1$ $0$ $\pm 1$ $10000$

2*(rand(1, 10000, 1)<=.5)-1

Однак як створити послідовність із середнім значенням , тобто з трохи кращим? $\pm 1$ $0.05$ $1$

distributions sampling random-generation

— Ка-Ва Йіп
джерело

18

Бажане середнє значення задається рівнянням:

$\frac{N\cdot p - N \cdot (1-p)}{N} = .05$

з чого випливає, що ймовірність 1sповинна бути.525

На Python:

x = np.random.choice([-1,1], size=int(1e6), replace = True, p = [.475, .525])

Доказ:

x.mean()
0.050742000000000002

1'000 експериментів із 1'000'000 зразками 1s і -1s:

Для повноти (підказка шапки до @Elvis):

import scipy.stats as st
x = 2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1
x.mean()
0.053859999999999998

1'000 експериментів із 1'000'000 зразками 1s і -1s:

І нарешті, виходячи з рівномірного розподілу, як це запропонував @ Łukasz Deryło (також в Python):

u = st.uniform(0,1).rvs(1000000)
x = 2*(u<.525) -1
x.mean()
0.049585999999999998

1'000 експериментів із 1'000'000 зразками 1s і -1s:

Всі три виглядають практично однаково!

EDIT

Пара рядків на центральній граничній теоремі та поширення отриманих розподілів.

Перш за все, залучення засобів дійсно слідують нормальному розподілу.

По-друге, @Elvis у своєму коментарі до цієї відповіді зробив кілька приємних підрахунків щодо точного розподілу засобів, проведених протягом 1000 експериментів (приблизно (0,048; 0,052)), довірчий інтервал 95%.

Це результати моделювання, щоб підтвердити його результати:

mn = []
for _ in range(1000):
    mn.append((2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1).mean())
np.percentile(mn, [2.5,97.5])
array([ 0.0480773,  0.0518703])

— Сергій Бушманов
джерело

Хороша робота. Моя думка з Бернуллі полягала в тому, щоб звести питання до добре відомого розподілу ймовірностей; з точки зору „впровадження”, ваша відповідь та Łukasz були ідеальними.

— Елвіс

Не жартуйте, ваше - найнаучніше і найкраще! ;) Я думав про біноміальний розподіл на півсекунди, але цього було недостатньо, щоб перетворити його на -1 та 1, тому я запозичив ваше рішення "як є", дякую!

— Сергій Бушманов

1

$\def\var{\text{var}}$ Отже, з моїх позначень , а стандартне відхилення - . Коли ви берете середнє значення на зразків, стандартне відхилення становить а 95% обчислених засобів має знаходитись в інтервалі , тобто . Математична перевірка! ;)

var (Y) = 4 var (X) = 4 p (1 - p) = 0.9975

$\var(Y)= 4\var(X) = 4p(1-p) = 0.9975$

Y

$Y$

≃ 0.999

$\simeq 0.999$

10^{6}

$10^6$

0.999 \times 10^{- 3}

$0.999 \times 10^{-3}$

0.05 \pm 1.96 \times 0.999 \times 10^{- 3}

$0.05 \pm 1.96 \times 0.999 \times 10^{-3}$

(0.048; 0.052)

$(0.048; 0.052)$

— Елвіс

12

Змінна зі значеннями і має вигляд з a Бернуллі з параметром . Очікуване його значення - , тому ви знаєте, як отримати (тут ). $-1$ $1$ $Y = 2X - 1$ $X$ $p$ $E(Y) = 2 E(X) - 1 = 2p - 1$ $p$ $p = 0.525$

У R ви можете генерувати змінні Бернуллі за допомогою rbinom(n, size = 1, prob = p), наприклад,

x <- rbinom(100, 1, 0.525)
y <- 2*x-1

— Елвіс
джерело

5

Згенеруйте зразків рівномірно , перекодуйте числа нижче 0,525 до 1 та відпочинок до -1. $N$ $[0,1]$

Тоді очікуване вами значення

$1 \cdot 0.525 + (-1)\cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05$

Я не користувач Matlab, але я думаю, що це буде

2*(rand(1, 10000, 1)<=.525)-1

— Лукаш Дерило
джерело

3

Це правильний спосіб використання вибірки зворотного перетворення тут.

— Тім

4

Вам потрібно генерувати більше 1s ніж -1s. Точно на 5% більше 1-го, тому що ви хочете, щоб ваше значення було 0,05. Отже, ви збільшуєте ймовірність 1s на 2,5% і зменшуєте -1s на 2,5%. У коді це еквівалентно зміни 0.5до 0.525, тобто з 50% до 52,5%

— Аксакал
джерело

2

На всякий випадок, якщо ви хочете РЕЖИМИ 0,05, ви можете зробити еквівалент наступному коду R в MATLAB:

sample(c(rep(-1, 95*50), rep(1, 105*50)))

— ddunn801
джерело

-1 ця відповідь неправильна! Єдине, що робить цей код - це випадкове перестановка статичного вектора значень. Вихід не випадковий!

— Тім

2

@Tim Чому це не працює? Він повертає список -1 і 1 у випадковому порядку з підрахунками, розробленими для забезпечення точного середнього значення 0,05.

— ddunn801

1

@Tim Це рішення є випадковим. Ви намагалися запустити його неодноразово?

— whuber

@whuber це те саме, що рішення, запропоноване Amos Coats, єдина відмінність - перестановка значень. Статистичні властивості такого зразка будуть детермінованими та постійними.

— Тім

3

@Tim, я думаю, ви можете прочитати деякі необґрунтовані припущення щодо цього питання, які прямо не зроблені. Хоча частоти - і, отже, всі моменти - самого невпорядкованого зразка будуть постійними, велика різноманітність «статистичних властивостей» серії, що формується, буде змінюватися випадковим чином. Оскільки приклад у запитанні генерує масив, а масиви не є множинами - упорядковуйте питання в масиві - я вважаю, що це тлумачення є справедливим (і воно висвітлює питання). З іншого боку, "рішення", яке опублікував Коутс, - це гарний жарт - але SE не жартує.

— whuber