Чим відрізняється Conv1D від Conv2D?

Я переглядав документи про згортку keras і знайшов два типи конвультури Conv1D і Conv2D. Я здійснив деякий пошук в Інтернеті, і це те, що я розумію про Conv1D та Conv2D; Conv1D використовується для послідовностей, а Conv2D - для зображень.

Я завжди думав, що звивисті нервові мережі використовуються лише для зображень і візуалізують CNN таким чином

Зображення розглядається як велика матриця, і тоді фільтр буде ковзати по цій матриці і обчислювати крапковий добуток. Це я вважаю, що Керас згадує як Conv2D. Якщо Conv2D працює таким чином, то який механізм Conv1D і як ми можемо уявити його механізм?

Згортання - це математична операція, де ви «узагальнюєте» тензор чи матрицю чи вектор у менший. Якщо ваша вхідна матриця є одновимірною, то ви підсумовуєте її по розмірах, а якщо тензор має n розмірів, то ви можете підсумувати всі n розмірів. Conv1D і Conv2D підсумовують (згортають) уздовж одного або двох вимірів.

$$b_i=\sum_{j=m-1}^0 a_{i+j}*w_j$$ $i=[1,n-m+1]$

$w_i=1/n$

$$\begin{bmatrix} a:&a_1 & a_2 & a_3\\ w:&1/2 & 1/2&\\ w:&&1/2 & 1/2\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} b:&\frac{a_1+a_2} 2 & \frac{a_2+a_3} 2 \end{bmatrix}$$

$$b_{ikl}=\sum_{j_1=m_1-1\\j_2=m_2-1\\j_3=m_4-1}^{0} a_{i+j_1,k+j_2,l+j_3}*w_{j_1j_2j_3}$$ $i=[1,n_1-m_1+1],k=[1,n_2-m_2+1],l=[1,n_3-m_3+1]$

Ця згортання 1d - це економія коштів, вона працює аналогічно, але передбачає масив 1 розміру, який робить множення з елементами. Якщо ви хочете візуалізувати матрицю будь-якого рядка чи стовпців, тобто єдиного виміру, коли ми множимо, ми отримуємо масив тієї самої форми, але нижчих чи вищих значень, таким чином це допомагає в максимізації або мінімізації інтенсивності значень.

Це зображення може допомогти вам,

Докладніше див. Https://www.youtube.com/watch?v=qVP574skyuM

Я буду використовувати перспективу Pytorch, однак, логіка залишається тією ж.

Використовуючи Conv1d (), ми маємо пам’ятати, що ми, швидше за все, будемо працювати з двовимірними входами, такими як однокольорові кодування послідовностей ДНК або чорно-білі зображення.

Єдина відмінність між більш звичайними Conv2d () і Conv1d () полягає в тому, що останній використовує 1-мірне ядро, як показано на малюнку нижче.

Тут висота вхідних даних стає «глибиною» (або в_каналах), а наші рядки набувають розміру ядра. Наприклад,

import torch
import torch.nn as nn

tensor = torch.randn(1,100,4)
output = nn.Conv1d(in_channels =100,out_channels=1,kernel_size=1,stride=1)(tensor)
#output.shape == [1,1,4]

Ми можемо бачити, що ядро ​​автоматично простягається на висоту зображення (так само, як у Conv2d (), глибина ядра автоматично охоплює канали зображення), і тому нам залишається лише розмір ядра по відношенню до проміжку ряди.

Ми просто повинні пам’ятати, що якщо ми припускаємо двовимірний вхід, наші фільтри стають нашими стовпцями, а наші рядки - розміром ядра.

Я хотів би пояснити різницю візуально та детально (коментарі в коді) та в дуже дуже простому підході.

Давайте спочатку перевіримо Conv2D в TensorFlow .

c1 = [[0, 0, 1, 0, 2], [1, 0, 2, 0, 1], [1, 0, 2, 2, 0], [2, 0, 0, 2, 0], [2, 1, 2, 2, 0]]
c2 = [[2, 1, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0, 1], [0, 2, 1, 0, 1], [1, 2, 2, 2, 2], [0, 1, 2, 0, 1]]
c3 = [[2, 1, 1, 2, 0], [1, 0, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 0, 0], [1, 0, 2, 1, 0], [2, 2, 1, 1, 1]]
data = tf.transpose(tf.constant([[c1, c2, c3]], dtype=tf.float32), (0, 2, 3, 1))
# we transfer [batch, in_channels, in_height, in_width] to [batch, in_height, in_width, in_channels]
# where batch = 1, in_channels = 3 (c1, c2, c3 or the x[:, :, 0], x[:, :, 1], x[:, :, 2] in the gif), in_height and in_width are all 5(the sizes of the blue matrices without padding) 
f2c1 = [[0, 1, -1], [0, -1, 0], [0, -1, 1]]
f2c2 = [[-1, 0, 0], [1, -1, 0], [1, -1, 0]]
f2c3 = [[-1, 1, -1], [0, -1, -1], [1, 0, 0]]
filters = tf.transpose(tf.constant([[f2c1, f2c2, f2c3]], dtype=tf.float32), (2, 3, 1, 0))
# we transfer the [out_channels, in_channels, filter_height, filter_width] to [filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]
# out_channels is 1(in the gif it is 2 since here we only use one filter W1), in_channels is 3 because data has three channels(c1, c2, c3), filter_height and filter_width are all 3(the sizes of the filter W1)
# f2c1, f2c2, f2c3 are the w1[:, :, 0], w1[:, :, 1] and w1[:, :, 2] in the gif
output = tf.squeeze(tf.nn.conv2d(data, filters, strides=2, padding=[[0, 0], [1, 1], [1, 1], [0, 0]]))
# this is just the o[:,:,1] in the gif
# <tf.Tensor: id=93, shape=(3, 3), dtype=float32, numpy=
# array([[-8., -8., -3.],
#        [-3.,  1.,  0.],
#        [-3., -8., -5.]], dtype=float32)>

І Conv1D - це особливий випадок Conv2D, як зазначено в цьому пункті, від документа TensorFlow Conv1D .

Внутрішня опція перетворює вхідні тензори та викликає tf.nn.conv2d. Наприклад, якщо data_format не починається з "NC", тензор форми [batch, in_width, in_channels] перестановляється на [batch, 1, in_width, in_channels], а фільтр змінюється на [1, filter_width, in_channels, out_channels]. Потім результат переформатується назад до [batch, out_width, out_channels] (де out_width - це функція кроку та накладки, як у conv2d) та повертається до абонента.

Подивимося, як ми можемо передати Conv1D також проблему Conv2D. Оскільки Conv1D зазвичай використовується в сценаріях NLP, ми можемо проілюструвати це в нижченаведеній проблемі NLP.

cat = [0.7, 0.4, 0.5]
sitting = [0.2, -0.1, 0.1]
there = [-0.5, 0.4, 0.1]
dog = [0.6, 0.3, 0.5]
resting = [0.3, -0.1, 0.2]
here = [-0.5, 0.4, 0.1]
sentence = tf.constant([[cat, sitting, there, dog, resting, here]]
# sentence[:,:,0] is equivalent to x[:,:,0] or c1 in the first example and the same for sentence[:,:,1] and sentence[:,:,2]
data = tf.reshape(sentence), (1, 1, 6, 3))
# we reshape [batch, in_width, in_channels] to [batch, 1, in_width, in_channels] according to the quote above
# each dimension in the embedding is a channel(three in_channels)
f3c1 = [0.6, 0.2]
# equivalent to f2c1 in the first code snippet or w1[:,:,0] in the gif
f3c2 = [0.4, -0.1]
# equivalent to f2c2 in the first code snippet or w1[:,:,1] in the gif
f3c3 = [0.5, 0.2]
# equivalent to f2c3 in the first code snippet or w1[:,:,2] in the gif
# filters = tf.constant([[f3c1, f3c2, f3c3]])
# [out_channels, in_channels, filter_width]: [1, 3, 2]
# here we have also only one filter and also three channels in it. please compare these three with the three channels in W1 for the Conv2D in the gif
filter1D = tf.transpose(tf.constant([[f3c1, f3c2, f3c3]]), (2, 1, 0))
# shape: [2, 3, 1] for the conv1d example
filters = tf.reshape(filter1D, (1, 2, 3, 1))  # this should be expand_dim actually
# transpose [out_channels, in_channels, filter_width] to [filter_width, in_channels, out_channels]] and then reshape the result to [1, filter_width, in_channels, out_channels] as we described in the text snippet from Tensorflow doc of conv1doutput
output = tf.squeeze(tf.nn.conv2d(data, filters, strides=(1, 1, 2, 1), padding="VALID"))
# the numbers for strides are for [batch, 1, in_width, in_channels] of the data input
# <tf.Tensor: id=119, shape=(3,), dtype=float32, numpy=array([0.9       , 0.09999999, 0.12      ], dtype=float32)>

Зробимо це за допомогою Conv1D (також у TensorFlow):

output = tf.squeeze(tf.nn.conv1d(sentence, filter1D, stride=2, padding="VALID"))
# <tf.Tensor: id=135, shape=(3,), dtype=float32, numpy=array([0.9       , 0.09999999, 0.12      ], dtype=float32)>
# here stride defaults to be for the in_width

Ми можемо бачити, що 2D в Conv2D означає, що кожен канал на вході і фільтр є двовимірним (як ми бачимо в прикладі gif), а 1D в Conv1D означає, що кожен канал на вході, а фільтр - 1 розмірний (як ми бачимо у кота і приклад НЛП для собак).