Як ви пояснюєте різницю між відносним ризиком та абсолютним ризиком?

Днями я провів консультацію з епідеміологом. Вона є доктором медичних наук із ступенем епідеміології в галузі охорони здоров'я та має багато статистичної кмітливості. Вона наставляє своїх наукових співробітників та мешканців та допомагає їм у вирішенні статистичних питань. Вона досить добре розуміє тестування гіпотез. У неї була типова проблема порівняння двох груп, щоб дізнатись, чи є різниця в ризику, пов’язаному з отриманням застійної серцевої недостатності (ХСН). Вона перевірила середню різницю в частці суб'єктів, які отримують ХСН. Значення р становило 0,08. Тоді вона також вирішила переглянути відносний ризик і отримала значення р 0,027. Тож вона запитала, чому одна значна, а інша ні. Дивлячись на 95% двосторонні довірчі інтервали для різниці та співвідношення, вона побачила, що середній інтервал різниці містив 0, але верхня межа довіри для співвідношення була меншою за 1. Отже, чому ми отримуємо непослідовні результати. Моя відповідь у той час як технічно правильна, була не дуже задовільною. Я сказав: "Це різні статистичні дані і можуть дати різні результати. Значення р обоє в області незначних значень. Це може бути легко". Я думаю, що повинні бути кращі способи відповісти на це питання мирянами, щоб допомогти їм зрозуміти різницю між тестуванням відносного ризику та абсолютного ризику. В епі-дослідженнях ця проблема виникає багато, оскільки вони часто розглядають рідкісні події, коли рівень захворюваності для обох груп дуже малий, а розміри вибірки не дуже великі. Я трохи подумав над цим і маю кілька ідей, якими я поділюсь. Але спершу я хотів би почути, як дехто з вас впорається з цим. Я знаю, що багато хто з вас працює або консультується в галузі медицини і, напевно, стикався з цим питанням. Що б ти зробив?

Ну, з того, що ви вже говорили, я думаю, що ви охопили більшу частину цього, але просто потрібно викласти її мовою: один - це різниця ризиків, один - співвідношення. Отже, один тест гіпотези запитує, чи а інший запитує, чи . Іноді це «близько», іноді ні. (Закрийте цитатами, оскільки, очевидно, вони не близькі в звичному арифметичному сенсі). Якщо ризик рідкісний, вони, як правило, "далеко один від одного". наприклад (далеко не 1), тоді як (близько до 0); але якщо ризик високий, то це "близько": (далеко не 0) і (також далеко від 0, принаймні порівняно з рідкісним випадком).p $p_2 - p_1 = 0$.002/.001=2.002-.001=.001.2/.1=2.2-.1=$\frac{p_2}{p_1} = 1$$.002/.001 = 2$$.002-.001 = .001$$.2/.1 = 2$$.2 - .1 = .1$

Зверніть увагу, що в обох тестах ви перевіряєте зовсім іншу гіпотезу з різними припущеннями. Результати не порівнянні, і це занадто поширена помилка.

За абсолютного ризику ви перевіряєте, чи різниться середня різниця пропорцій від нуля. Основна гіпотеза стандартного тесту для цього передбачає, що різниці пропорцій зазвичай розподіляються. Це може стосуватися невеликих розмірів, але не для великих. Технічно ви обчислюєте таку умовну ймовірність:

$P( p1 - p2 = 0 | X )$

з і дві пропорції, а ваша пояснювальна змінна. Це еквівалентно тестуванню нахилу наступної моделі:$p1$$p2$$X$$b$

$p = a + b*X + \epsilon$

де ви припускаєте, що .$\epsilon \sim N(0,\sigma)$

При відносному ризику ви робите щось зовсім інше. Ви перевірити шанси мати позитивний результат , заснований на що пояснює змінної . Отже, ви обчислюєте$X$

$P( log(\frac{p1}{p2}) = 0 | X )$

що еквівалентно тестуванню нахилу в наступній логістичній моделі:

$log(\frac{p}{1-p}) = a + b*X + \epsilon$

при цьому є журналом шансів. Зауважте, що ця гіпотеза формулюється з точки зору шансів, а не пропорцій! Тож припущення моделі також формулюються з точки зору шансів (а точніше - журналу шансів). Ви перевіряєте іншу гіпотезу.$log(\frac{p}{1-p})$

Причина, чому це має значення, наведена у відповіді Пітера Флома: невелика різниця в абсолютних ризиках може призвести до значного значення шансів. Тож у вашому випадку це означає, що частка людей, які перенесли хворобу, не суттєво відрізняється, але шанси перебувати в одній групі значно більше, ніж шанси перебування в іншій групі. Це цілком розумно.