Розподіл відображає ситуацію, коли деякі очікування призводять до того, що ми очікуємо більше очікування

15

Читаючи примітки Блейка Майстра про лекцію Пітера Тіля про стартові компанії, я натрапив на цю метафору межі технології:

Зобразіть світ, як його охоплюють ставки, озера та океани. Ти в човні, у воді. Але це надзвичайно туманно, тому ви не знаєте, наскільки далеко до іншої сторони. Ви не знаєте, чи знаходитесь у ставку, озері чи океані.

Якщо ви знаходитесь у ставку, ви, можливо, очікуєте, що переправа триватиме близько години. Отже, якщо ви були цілий день, ви або в озері, або в океані. Якщо ви були поза межами року, ви перетинаєте океан. Чим довше подорож, тим довше очікувана вами подорож. Це правда, що з часом ви наближаєтесь до досягнення іншої сторони. Але тут проходження часу також вказує на те, що у вас ще є досить дороги.

Моє запитання: чи існує розподіл ймовірностей чи статистична база, яка найкраще моделює цю ситуацію, особливо напівжирну частину?

distributions queueing interarrival-time

— Енді Маккензі
джерело

12

Експоненційний розподіл має властивість бути "без запам'ятовування", тобто (використовуючи вашу аналогію) тривалість вашої подорожі досі не впливає на тривалість шляху, що залишилася. Якщо щільність розподілу занепадає швидше, ніж експоненціальний розподіл, то довша подорож означатиме коротший шлях, що залишився; навпаки, щільність, яка розпадається повільніше, ніж експоненціальна (див., наприклад, субекспоненціальні розподіли ), матиме описане вами властивість.

Оскільки я вважаю, що порівняння з безпам’ятністю є найяскравішим, першим моїм пропозицією було б розглянути інші розподіли, для яких експоненціальний розподіл є окремим випадком. Це дозволить вам досить інтуїтивно контролювати масштабність цього ефекту. Розподіл Вейбула з параметром форми був би хорошим вибором. $<1$

— bnaul
джерело

Гарна відповідь bnaui. Я планував сказати щось подібне.

— Майкл Р. Черник

Гарна відповідь, дякую. Мені подобається зв’язок із безпам’ятністю та відхиленнями від нього. Це набагато краще пояснення, ніж ті, про які я йшов, і які я майже не задавав

— Andy McKenzie

7

f (x) = \frac{α x_{m}}{x^{α - 1}}

$f(x) = \frac{\alpha x_m}{x^{\alpha - 1}}$

[x_{m}, \infty)

$[x_m, \infty)$

α > 0

$\alpha>0$

x > y

$x>y$

y

$y$

$E[x] = \frac{\alpha x_m}{\alpha - 1}$ $\alpha=2$ $T$ $2T$

— Блейк Райлі
джерело

3

Тут ми можемо провести два з'єднання. По-перше, приклад @ bnaul є показовим, оскільки експоненція є особливим випадком Weibull, останній з яких виконує монотонну небезпечну функцію. Залежно від параметра форми, він може охоплювати як випадок "чим довше ви чекаєте, тим довше ви очікуєте чекати", а також випадок "чим довше ви будете чекати, тим коротше ви очікуєте, що доведеться продовжувати чекати". Ваш приклад хороший тим, що Парето - це показник експоненції, і з цього факту випливає багато його властивостей, включаючи ту, яку ви згадуєте.

— кардинал

+1 хороша відповідь, дякую. Це робить процес трохи інтуїтивнішим.

— Енді Маккензі