Чи існує метод оцінювання параметрів розподілу, заданих лише квантовими елементами?

чи є спосіб встановити вказаний розподіл, якщо вам дано лише кілька квантилів?

Наприклад, якщо я вам сказав, у мене є гамма-розподілений набір даних, а емпіричні 20%, 30%, 50% і 90% - це відповідно:

      20%       30%       50%       90% 
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074

Як би я пішов і оцінив параметри? Є кілька способів зробити це чи вже є певна процедура?

докладніше редагувати: Я спеціально не прошу розповсюдження гамми, це був лише приклад, тому що я переживаю, що не можу пояснити своє питання належним чином. Моє завдання полягає в тому, щоб у мене було кілька (2-4) заданих квантових елементів, і я хочу оцінити (1-3) параметри кількох розподілів максимально «близькими». Іноді є (або нескінченне) точне рішення, іноді ні, правда?

distributions quantiles fitting

— Олександр Енгельгардт
джерело

Я проголосував за те, щоб закрити це як дублікат stats.stackexchange.com/questions/6022 , але тоді мені спало на думку, що є можливі тлумачення цього питання, які роблять його цікавим в іншому. Як суто математичне запитання - якщо хтось дратівливо дає вам кілька квантилів математичного розподілу - це не має статистичного інтересу і належить на сайті з математики. Але якщо ці квантили вимірюються в наборі даних, то вони, як правило, не будуть точно відповідати квантовам будь-якого розподілу гами, і нам потрібно знайти "найкраще", що відповідає в деякому сенсі.

— whuber

Отже, після цього тривалого вступного коментаря, в якій ситуації ви знаходитесь, Алекс? Чи слід надсилати ваше питання математикам для теоретичної відповіді, чи ці кванти отримані з даних? Якщо останнє, то чи могли б ви допомогти нам зрозуміти, як виглядатиме «гарне» (чи «найкраще») рішення? Наприклад, чи має відповідне розподілення відповідати деяким квантилам краще, ніж деякі інші, коли ідеальне пристосування неможливе?

— whuber

Але насправді друга відповідь (від @mpiktas) у посиланні, яке ви розмістили, оцінює розподіл, навіть якщо ваші квантові показники не точні (отримані з даних).

— Дмитро Лаптєв

@Stas Що ця проблема стосується GMM? Я не бачу жодних моментів у свідченнях!

— whuber

"Моменти" - це погана назва, яку вони зациклювались, правда,. Цей метод насправді працює з оцінкою рівнянь, і я сподіваюся, що ви побачите їх у цьому прикладі, @whuber. Перефразовуючи, теорія GMM охоплює все, що можна зробити з квадратичною втратою для оцінки рівнянь, включаючи асимптотику вищого порядку та дивні залежності між спостереженнями або рівняннями.

— Стаск

я не знаю, що було на іншій посаді, але у мене є відповідь. Можна переглянути статистику порядку, яка представляє конкретні квантування розподілу, а саме: $k$ Статистика порядку $X_{(k)}$ , - це оцінка $100 \cdot k/n$ 'ний квантил розподілу. Існує відомий документ "Technometrics 1960" Шанті Гупта, який показує, як оцінити параметр форми розподілу гамми, використовуючи статистику замовлень. Перейдіть за цим посиланням: http://www.jstor.org/discover/10.2307/1266548

— Майкл Р. Черник
джерело

Я тексував одну частину вашої відповіді (залишаючи вміст ідентичним), але я трохи розгублений і думаю, що може бути помилка друку. Re: "Можна переглянути статистику порядку, яка представляє конкретні квантування розподілу .....". Ви маєте на увазі квантили емпіричного розподілу? Також

k

$k$ Статистика порядку порядку зазвичай посилається на

k

$k$ найменше значення, а не значення

k / n

$k/n$ 'ний квантил емпіричного розподілу, правда? Ви можете уточнити (вибачте, якщо я щільний)?

— Макрос

Якщо n - розмір вибірки, статистика k-го порядку являє собою оцінку 100 k / n перцентилю розподілу, що відбирається.

— Майкл Р. Черник

@MichaelChernick, я трохи відредагував вашу відповідь, щоб зробити це зрозумілим - сподіваюся, це виглядає нормально.

— Макрос