Я читаю розділ 13 "Пригоди в коваріації" у ( чудовій ) книзі " Статистичне переосмислення " Річарда МакЛарета, де він подає таку ієрархічну модель:
( Rє кореляційною матрицею)
Автор пояснює, що LKJcorrце слабоінформативний характер, який працює як регуляризуючий попередній для кореляційної матриці. Але чому це так? Які характеристики LKJcorrмає розподіл, що робить його таким хорошим для кореляційних матриць? Які ще хороші пріори використовуються на практиці для кореляційних матриць?
Відповіді:
Розподіл LKJ - це продовження роботи Х. Джо (1). Джо запропонував процедуру генерування кореляційних матриць рівномірно на просторі всіх позитивних певних кореляційних матриць. Вклад (2) полягає в тому, що він розширює роботу Джо, щоб показати, що існує більш ефективний спосіб генерування таких зразків.
Параметризація, яка зазвичай використовується в такому програмному забезпеченні, як Stan, дозволяє контролювати те, наскільки близькі вибіркові матриці нагадують матриці ідентичності. Це означає, що ви можете плавно переходити від матриць вибірки, які є майже майже до матриць, які є більш-менш однаковими щодо матриць PD.
Альтернативний спосіб вибірки з кореляційних матриць, який називається методом "цибуля", знайдено в (3). (Мабуть, ніякого відношення до журналу сатиричних новин - напевно.)
Іншою альтернативою є вибірка з розподілів Вішарта, які є позитивними напіввизначеними, а потім розділення дисперсій, щоб залишити кореляційну матрицю. Проблема розподілів типу Вішарта полягає в тому, що неінформативні різновиди є сингулярними або числовими числами однини з високою ймовірністю, тому методи вибірки є повільними, коли потрібно, щоб зразок (числовий) був неоднорідним.
(1) Х. Джо. "Генерація випадкових кореляційних матриць на основі часткових кореляцій." Журнал багатоваріантного аналізу , 97 (2006), стор 2177-2189
(2) Даніель Левандовський, Дорота Куровічка, Гаррі Джо. "Генерування випадкових кореляційних матриць на основі лози та розширеного лукового методу." Журнал багатоваріантного аналізу , Том 100, Випуск 9, 2009, Сторінки 1989-2001
(3) С. Гош, С. Г. Хендерсон. "Поведінка норта-методу для корельованого генерації випадкових векторів у міру збільшення розмірності". Угоди ACM з моделювання та комп'ютерного моделювання (TOMACS), 13 (3) (2003), стор 276-294