Тестування гіпотези на матриці зворотної коваріації

Припустимо, я спостерігаю iid і хочу перевірити vech для сумісної матриці і вектора . Чи відома робота над цією проблемою? $x_i \sim \mathcal{N}\left(\mu,\Sigma\right)$ $H_0: A\$ $\left(\Sigma^{-1}\right) = a$ $A$ $a$

Очевидна (для мене) спроба була б через тест на коефіцієнт ймовірності, але, схоже, для максимізації ймовірності з урахуванням обмежень потрібен був вирішувач SDP і міг бути досить волохатим. $H_0$

— шабчеф
джерело

Чи є у вас додаткові обмеження щодо

? Якщо

є зворотним, то

. Те завдання зводиться до відому проблему: що тестування чи

. Тут

(пам'ятайте, що

A

$A$

A

$A$

H_{0} = v e c h (Σ^{- 1}) = A^{- 1} a

$H_0=\rm{vech}(\Sigma^{-1})=A^{-1}a$

Σ^{- 1} = B

$\Sigma^{-1}=B$

v e c h (B) = A^{- 1} a

$\rm{vech}(B)=A^{-1}a$

v e c h (B)

$\rm{vech}(B)$ визначає

однозначно).

B

$B$

— MånsT

@ MånsT; на жаль, мене цікавить загальна справа. Зазвичай

матиме близько 10 рядків і 400 стовпців або близько того.

A

$A$

— shabbychef

Мене цікавить одна проблема, що стосується доцільності. Очевидно, що легко знайти пари

такі, що жодна позитивна семідефінітна матриця не могла б задовольнити обмеження. Потенційно більш клопітним є тест на коефіцієнт ймовірності, але, здається, можуть бути випадки, коли навіть коли нульова гіпотеза була правдивою, з великою часткою ймовірності можна отримати екземпляр нездатної проблеми. Можливо, ця остання частина помиляється. (+1) Ви схильні задавати цікаві та складні проблеми. Мені подобається читати і трохи думати про них.

(A, a)

$(A,a)$

— кардинал

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

A

$A$

Beran and Srivastava (1985, Annals of Statistics) мали документ, де вони запропонували загальний підхід до завантаження, щоб застосувати обертання до коваріаційної матриці, яка змушує її відповідати розподілу під нуль. @ точка кардинала щодо існування такої матриці тут дуже актуальна. Потрібно мати можливість придумати хоча б якесь наближення до матриці, яка задовольняє обмеження, які ви накладаєте під нуль.

Chen, Variyath і Bovas мали документ про скориговану емпіричну живність, де вони продемонстрували, як це можна використовувати для тестування досить дивної структури на матриці коваріації. Я думаю, що цей документ зрештою вийшов у CJS.

— СтасК
джерело

Я не впевнений, що можу легко перетворити це на вирішення своєї проблеми, але вони є обома захоплюючими. +1.

— shabbychef