Як перетворити стандартизовані коефіцієнти в нестандартні коефіцієнти?

Моя мета - використовувати коефіцієнти, отримані попередніми дослідженнями з цього питання, для прогнозування фактичних результатів, отриманих набором незалежних змінних. Однак у дослідницькому документі наведено лише коефіцієнти бета-версії та значення t. Хотілося б знати, чи можна перетворити стандартизовані коефіцієнти в нестандартні.

Було б корисно перетворити мої нестандартні незалежні змінні в стандартизовані для обчислення прогнозованого значення? Як би я повернувся до нестандартного передбачуваного значення (якщо це навіть можливо ..)

Доданий зразок рядка з паперу:

Кількість автобусного маршруту (автобусних ліній) | 0,275 (бета) | 5,70 *** (t-значення)

Мені також дано це щодо незалежних змінних:

Кількість автобусного маршруту (автобусних ліній) | 12,56 (сер.) | 9.02 (Std) | 1 (хв) | 53 (макс.)

regression-coefficients

Як стандартизовані коефіцієнти? Загалом у

β

$\beta$ є одиниця, яка є одиницею

Y

$Y$ поділеною на одиницю

X

$X$ , яка їх одиниця в папері?

— gui11aume

Я не впевнений, що розумію ваше запитання. Ось зразок ряду незалежної змінної після регресійного аналізу з статті. Характеристики транзитного постачання: Кількість автобусного маршруту (автобусних ліній) | 0,275 (бета) | 5,70 *** (t-value)

Сам коефіцієнт не стандартизований як згадуваний gui11aume. Але t t статистичний коефіцієнт, який оцінюється, ділиться на його розрахункове стандартне відхилення. Враховуючи t і ступінь свободи, ви могли обчислити p-значення та розрахункове стандартне відхилення, оскільки Beta = t-значення x оцінене стандартне відхилення. Але я не впевнений, ви шукаєте це чи ні. Бета-оцінка не стандартизована. T статистика - це стандартизована форма оцінки ритму. Тож у вас вже є стандартизований коефіцієнт.

— Майкл Р. Черник

Відповіді:

Здається, що папір використовує модель множинної регресії у формі

Y = β_{0} + \sum_{i} β_{i} ξ_{i} + ε

$Y = \beta_0 + \sum_i \beta_i \xi_i + \varepsilon$

де є стандартизованими версіями незалежних змінних; саме. , $\xi_i$

ξ_{i} = \frac{x_{i} - m_{i}}{s_{i}}

$\xi_i = \frac{x_i - m_i}{s_i}$

з середнім значенням (наприклад, 12,56 у прикладі) та стандартним відхиленням (наприклад, 9,02 у прикладі) значень змінної змінної ("лінії зв'язку" у прикладі). - перехоплення (за наявності). Підключення цього виразу до встановленої моделі з його "бета- ", записаними як (0,275 в прикладі), а також створення деякої алгебри дає оцінки $m_i$ $s_i$ $i^\text{th}$ $x_i$ $\beta_0$ $\hat{\beta_i}$

\hat{Y} = \hat{β_{0}} + \sum_{i} \hat{β_{i}} \frac{x_{i} - m_{i}}{s_{i}} = (\hat{β_{0}} - (\sum_{i} \frac{\hat{β_{i} m_{i}}}{s_{i}})) + \sum_{i} (\frac{\hat{β_{i}}}{s_{i}}) x_{i} .

$\hat{Y} = \hat{\beta_0} + \sum_i \hat{\beta_i} \frac{x_i - m_i}{s_i}=\left(\hat{\beta_0}-\left(\sum_i\frac{\hat{\beta_i m_i}}{s_i}\right)\right)+\sum_i\left(\frac{\hat{\beta_i}}{s_i}\right)x_i.$

Це показує, що коефіцієнти в моделі (крім постійного члена) отримують шляхом ділення бета на стандартні відхилення незалежних змінних і що перехоплення регулюється відніманням відповідної лінійної комбінації бета. $x_i$

Це дає два способи передбачити нове значення з вектора незалежних значень: $(x_1, \ldots, x_p)$

Використовуючи засоби та стандартні відхилення як повідомляється у статті (не перераховується з будь-яких нових даних!), та підключіть їх до формули регресії, заданої бета-версіями або, що, $m_i$ $s_i$ $(\xi_1,\ldots, \xi_p) = ((x_1-m_1)/s_1, \ldots, (x_p-m_p)/s_p)$
Підключіть до алгебраїчно еквівалентної формули, отриманої вище. $(x_1, \ldots, x_p)$

Якщо в папері використовується узагальнена лінійна модель , можливо, вам доведеться дотримуватися цього обчислення, застосувавши функцію зворотного "посилання" до . Наприклад, при логістичній регресії було б необхідно застосувати логістичну функцію для отримання прогнозованої ймовірності ( - прогнозовані шанси журналу). $\hat{Y}$ $1/(1 + \exp(-\hat{Y}))$ $\hat{Y}$

— дзижчати
джерело

Ідеально, дякую! Отримав допомогу від колеги. Ще одне запитання: моє нове значення (Y-hat) дуже низьке. Автор використовує в своїй регресії логарифмічно перетворену залежну змінну. Чи означає це, що я повинен exp (Y-hat), щоб розгорнутись назад до неперетвореної одиниці вимірювання.

Крім того, у документі немає Y-перехоплення, і тестування методу exp (Y-hat), схоже, вказує на те, що має бути значення Y-перехоплення, яке представляє частину дисперсії, не поясненої моделлю, для того, щоб підняти прогнозований результат до розумного рівня.

Тоді не є коефіцієнтами, які є стадардизованими. Це змінні.

— Майкл Р. Черник

Майкл М, так, - це, мабуть, те, що ви хочете, і так, вам потрібно з’ясувати, що таке перехоплення. Можливо, вам доведеться підганяти його, відгадуючи перехоплення та змінюючи його, поки ваша модель не відобразить будь-яку графіку та таблиці на папері достатньо точно.

\exp (\hat{y})

$\exp(\hat{y})$

— whuber

Якщо ви хочете зробити те, що вимагає назва, подивіться тут: www3.nd.edu/~rwilliam/stats1/x92.pdf, якщо y також стандартизовано. Також дивіться stats.stackexchange.com/questions/235057/…

— Кріс

B = p \times \frac{s y}{s x}

$B = p \times \frac{sy}{sx}$

$x$ - незалежна змінна
$y$ - залежна змінна
$s$ - стандартне відхилення
$p$ - коефіцієнт шляху
$B$ - коефіцієнт регресії.

— Ленс
джерело

Я не впевнений, що таке коефіцієнт шляху. Схоже, що B - коефіцієнт регресії, який не може бути безрозмірним. Це було б у одиницях на 1 х одиницю. Однак p = B sx / sy, де sx - розрахункове стандартне відхилення в x, поділене на оцінене стандартне відхилення у y і p, є безрозмірним. Він являє собою оцінену кореляцію між x і y. Lance, якщо це те, що ви планували, будь ласка, внесіть зміни, відредагувавши свою публікацію.

— Майкл Р. Черник