Мені подобається вводити ймовірність, обговорюючи парадокс Хлопчика чи Дівчини чи Бертран .
Яка інша (коротка) проблема / гра забезпечує спонукальне введення до ймовірності? ( Один відповідь на відповідь, будь ласка )
PS Це стосується щадного введення до ймовірності, але, на мою думку, це актуально для викладання статистики, оскільки дозволяє надалі обговорювати дискретні події, теорему Байєса, імовірнісний / вимірюваний простір тощо.
Відповіді:
Хороший приклад показу, як люди невипадкові - це змусити клас записати число від 1 до 10. Потім ви попросите 1, 2, ... встати.
Що відбувається, що більшість класів обирає 7, а мало хто вибирає 1 і 10. Це призводить до цікавих питань, таких як:
Стандартний приклад - гра Monty-Hall .
Ось як я підходжу до цього прикладу:
Мені дуже подобається будь-яка проблема, яка має певний результат, протилежний тому, що ми хотіли б подумати. Поки що проблеми - це класика в області вірогідності, тому я додам свою улюблену класичну проблему: Проблема дня народження . Мені завжди було дивно, що існує така велика ймовірність мати двох людей з тим самим днем народження з таким невеликим зразком.
Загрожуючи звучати занадто спрощено, я вважаю, що найкраща проблема, яку потрібно запровадити, залежить від того, з ким ви говорите.
Наприклад, мої друзі з мистецтв відлякують, коли я розмовляю з математики та статистикою, але потім я їм кажу, що вони не повинні боятися, бо вони весь час говорять математику. Тож я наводжу їм приклади, такі як "Які шанси на сьогодні буде дощ?" Тож для них я люблю вибирати дуже пов'язані проблеми, пов'язані з погодою та емоціями ("Наприклад, якщо у вас депресія, наскільки це ймовірно, що йде дощ?") І показати їм математику, як ми можемо відповісти на це. Потім пізніше, коли вони виявили інтуїцію для вирішення математичних задач, я їм кажу, що це за термінологія. І так, я змусив своїх друзів з мистецтва бавитись за це!
Я особисто навчився статистиці краще, коли у мене виникли проблеми в моєму домені, я дуже добре зрозумів. Мені здається, коли ти дуже добре розумієш проблему, стає легше зрозуміти математику. Я думаю, що надто часто люди просто вчаться за допомогою «рота» і намагаються відповідати проблемам, які вони вже бачили, на нові, а не намагаються зрозуміти кожну проблему.
Прогулянка "П'яниця" Леонарда Млодінова наповнена такими прикладами, зокрема, про значення позитивного тесту на ВІЛ, що має 99,9% точності. Використовуючи байєсівську статистику, фактичні шанси на позитивний тест становлять менше 10% (подібний приклад детально описаний у другій главі "Введення Агрешті" у категоричний аналіз даних). Інший приклад (я розбиваю один приклад на відповідь, але це, по суті, та сама проблема з умовної ймовірності), - з судового процесу Сімпсона, де один з адвокатів Сімпсона, Алан Дершовіц, зазначив, що, хоча Сімпсон побив дружину, це навряд чи має значення, оскільки у Сполучених Штатах чотири мільйони жінок щороку страждають від своїх партнерів-чоловіків, але лише одна з 2500 в кінцевому рахунку вбивається її партнером (1 на 1000), тому, за критерієм "розумного сумніву", це не має значення. Журі визнало цей аргумент переконливим, але він був помилковим. Відповідне питання полягав у тому, який відсоток усіх побитих жінок, які вбиваються, вбивають їхні кривдники, що не 1 на 1000, а швидше 9 на 10.
Для легкого вступу мені подобаються приклади, які використовують 2x2 таблиці надзвичайних ситуацій. Приклад діагностичного тестування, як згадувалося вище, коли ймовірність позитивного результату тесту для даного захворювання не дорівнює ймовірності захворювання, даного позитивного результату тесту. Також можна використовувати конструкції з різними схемами вибірки, такими як когортне дослідження порівняно з контрольним випадком, щоб проілюструвати, як це впливає на те, які ймовірності можна оцінити.