Чи має значення те, як ви відбираєте населення?

У мене добре змішаний чан, що містить нескінченну кількість мармуру. У чані є нескінченна кількість мармуру, але вони надходять лише у невідомій, але кінцевій кількості різновидів : невідомо, і для , малювання мармуру типу може бути скоріше, ніж малювання мармуру типу .

V = {v_{1}, v_{2}, v_{3}, . . ., v_{к}}

$\mathcal{V} = \{v_{1},v_{2},v_{3},...,v_{k}\}$

k

$k$

i \neq j

$i\neq j$

v_{i}

$v_i$

v_{j}

$v_j$

В експерименті машина відбирає посуд за допомогою невідомої процедури. Машина повідомляє про набір описує різновиди мармуру зі свого зразка: $X$ $q\leq k$

Х \subseteq V; | Х | = q

$X \subseteq \mathcal{V}; \quad |X|=q$

Випробування цього експерименту повторюються ( фіксується через випробування), і ми отримуємо послідовність підмножин , . $q$ $\mathcal{V}$ $(X_1,X_2,\dots)$

Єдине, що ми знаємо, це:

випробування незалежні та ідентичні
машина повідомляє про найкращі сорти найчастіше зустрічаються у своєму зразку $q$

Ми не знаємо точно, як машина відбирає мармур. Він міг підібрати велику кількість мармуру, а потім повідомити про найчастіше. Крім того, він може продовжувати збирати мармур, поки не з'являться різновиди . Є й інші речі, які це теж може зробити. $q$ $q$

Чи вплине на розподіл наших випробувань процедура відбору проб машини? $(X_1,X_2,\dots)$

probability population

— Крістіан Чапман
джерело

+1 Це велике запитання, оскільки він цінує, що випадкових вибірок є більше, ніж якась невиразна форма свавілля чи відсутність знань про процедуру вибірки.

— whuber

Правило вибірки, безумовно, матиме значення. В іншому випадку врахуйте цю процедуру: машина під час кожного випробування завжди вибирає один мармур типу 1 (перший сорт). Кожен розіграш буде незалежним і матиме однаковий розподіл (тривіально), і ви отримаєте q = 1, абсолютно не корисний результат.

— AlaskaRon

Простий спосіб перевірити, що метод має значення, - це вибрати певні ймовірності для типів мармуру та обчислити шанс кожного підмножини за деякими методами. Це не може довести, що метод не має значення.

Припустимо, є $3$ типи та шанси кожного типу є $1/2$ , $1/4$ , і $1/4$ відповідно. Припустимо, ви обираєте $2$ види мармуру.

Припустимо, вибираючи мармур, ви ігноруєте решту роду. Шанс, який ви отримаєте $\lbrace v_2,v_3\rbrace$ є $2*1/4*1/3 = 1/6$ .

Припустимо, ви відхиляєте пари з повторними типами. Шанс на $\lbrace v_2,v_3\rbrace$ є

\frac{2 * 1 / 4 * 1 / 4}{2 * 1 / 4 * 1 / 4 + 2 * 1 / 2 * 1 / 4 + 2 * 1 / 2 * 1 / 4} = \frac{1 / 8}{1 / 8 + 1 / 4 + 1 / 4} = 1 / 5.

$\frac{2*1/4*1/4}{2*1/4*1/4 + 2*1/2*1/4 + 2*1/2*1/4} = \frac{1/8}{1/8 + 1/4 + 1/4} = 1/5.$

Оскільки вони різні, метод, яким використовується машина, має значення. Відхилення пар з повторними типами має тенденцію до ваги пар із загальними типами менше.

Два згаданих вами методів еквівалентні. Ігнорування решти у своєму роді після вибору мармуру - це те саме, що вибирати, поки у вас немає $q$ різних типів.

— Дуглас Заре
джерело