Яка роль МДС у сучасній статистиці?

Нещодавно я натрапив на багатовимірне масштабування. Я намагаюся краще зрозуміти цей інструмент та його роль у сучасній статистиці. Ось ось декілька провідних питань:

• На які питання він відповідає?
• Які дослідники часто зацікавлені в його використанні?
• Чи є інші статистичні методи, які виконують подібні функції?
• Яка теорія розроблена навколо неї?
• Як "MDS" ставиться до "SSA"?

Я заздалегідь прошу вибачення за те, що я задав таке змішане / неорганізоване питання, але такий характер є моїм нинішнім етапом у цій галузі.

У випадку, якщо ви приймете коротку відповідь ...

На які питання він відповідає? Візуальне відображення парних відмінностей в евклідовому (переважно) просторі низької розмірності.

Які дослідники часто зацікавлені в його використанні? Кожен, хто прагне або відобразити скупчення точок, або отримати деяке розуміння можливих прихованих розмірів, уздовж яких точки відрізняються. Або хто просто хоче перетворити матрицю близькості в дані X змінних.

Чи є інші статистичні методи, які виконують подібні функції? PCA (лінійний, нелінійний), Кореспондентський аналіз, Багатовимірне розгортання (версія MDS для прямокутних матриць). Вони по-різному пов'язані з MDS, але їх рідко розглядають як їх замінники. (Лінійні PCA та CA є тісно пов'язаними операціями зменшення лінійного простору алгебри на квадратних та прямокутних матрицях відповідно. MDS та MDU є подібними, як правило, нелінійними алгоритмами встановлення простору на квадратних та прямокутних матрицях відповідно.)

$S$$T$$E$$D$$m$$S \rightarrow T =^m D+E$$E$$S$(класичний або простий MDS) або карта для багатьох матриць одночасно з додатковою картою ваг (індивідуальні відмінності або зважений MDS). Існують також інші форми, такі як повторний МДС та узагальнений МДП. Отже, MDS - це різноманітна техніка.

Як "MDS" стосується "SSA"? Поняття про це можна знайти на сторінці Вікіпедії MDS.

Оновлення для останнього пункту. Цей технотет від SPSS залишає враження, що SSA - це випадок багатовимірного розгортання (процедура PREFSCAL у SPSS). Останнє, як я вже зазначав вище, - алго MDS, застосоване до прямокутних (а не квадратних симетричних) матриць.

@ttnphns дав хороший огляд. Я просто хочу додати пару дрібниць. Greenacre провів велику роботу з Аналіз кореспонденції та як це пов'язано з іншими статистичними методами (наприклад, MDS, але також PCA та іншими), ви можете поглянути на його матеріали (наприклад, ця презентація може бути корисний). Крім того, MDS зазвичай використовується для створення сюжету (хоча можна просто витягти деяку числову інформацію), і він написав книгу такого загального типу сюжету і безкоштовно розмістив її в Інтернеті тут(хоч лише одна глава стосується сюжетів MDS як такої). Нарешті, з точки зору типового використання, воно використовується дуже часто при дослідженні ринку та позиціонуванні продукції, де дослідники це описово використовують, щоб зрозуміти, як споживачі думають про подібність між різними конкуруючими продуктами; ви не хочете, щоб ваш продукт погано відрізнявся від решти.

Ще однією додатковою силою є те, що ви можете використовувати MDS для аналізу даних, для яких ви не знаєте важливих змінних чи розмірів. Стандартною процедурою для цього було б: 1) мати учасників ранжирувати, сортувати або безпосередньо визначати схожість між об'єктами; 2) перетворити відповіді в матрицю несхожості; 3) застосувати MDS і в ідеалі знайти модель 2 або 3D; 4) розробити гіпотези щодо розмірів, що структурують карту.

Моя особиста думка полягає в тому, що є інші інструменти зменшення розмірів, які зазвичай краще підходять для цієї мети, але те, що надає MDS, - це можливість розробити теорії про розміри, які використовуються для організації суджень. Важливо також пам’ятати про ступінь стресу (спотворення, що є наслідком зменшення розмірності) і включати це у своє мислення.

Я думаю, що однією з найкращих книг про MDS є "Нанесене багатовимірне масштабування" Borg, Groenen, & Mair (2013).