Значення 2,04 стандартних помилок? Значно відрізняються засоби, коли довірчі інтервали широко перетинаються?

Зображення нижче - з цієї статті в « Психологічній науці» . Колега вказав на це дві незвичайні речі:

1. Згідно з підписом, рядки помилок показують "± 2,04 стандартних помилок, довірчий інтервал 95%". Я коли-небудь бачив ± 1,96 SE, що використовується для 95% ІС, і я не можу знайти нічого про те, що 2,04 SE використовується для будь-яких цілей. Чи має 2,04 SE якесь прийняте значення ?
2. У тексті зазначено, що планові парні порівняння знайшли значні відмінності для середньої величини пуску в похибці порівняно з правильними передбачуваними випробуваннями (t (30) = 2,51, p <.01) та помилками проти правильних непередбачуваних випробувань (t (30) = 2,61, p <.01) (тест омнібуса F також був значущим при p <.05). Однак на графіку показано смужки помилок для всіх трьох умов, які суттєво перекриваються. Якщо інтервали ± 2,04 SE перекриваються, як значення можуть істотно відрізнятися при p <0,05? Перекриття досить велике, що я припускаю, що інтервали ± 1,96 SE також перекриваються.

1. $2.04$є множником, який потрібно використовувати при розподілі Стьюдента з 31 ступенем свободи. Цитати підказують$30$ ступеня свободи доречна, і в цьому випадку правильний множник $2.042272 \approx 2.04$.

2. Засоби порівнюються з точки зору стандартних помилок . Стандартна помилка, як правило,$1/\sqrt{n}$ разів більше стандартного відхилення, де $n$ (імовірно, навколо $30+1=31$тут) - розмір вибірки. Якщо підписи правильно називають ці бари "стандартними помилками", то стандартні відхилення повинні бути принаймні$\sqrt{31} \approx 5.5$ разів більше, ніж значення приблизно $6$як показано. Набір даних$31$ позитивні значення при стандартному відхиленні $6 \times 5.5 = 33$ і середнє значення між $14$ і $18$ повинні були мати більшість значень поруч $0$і невелика кількість колосальних великих цінностей, що здається цілком малоймовірним. (Якби це було так, то весь аналіз, заснований на статистиці студентських t, все одно був би недійсним.) Ми повинні зробити висновок, що ця цифра, ймовірно, показує стандартні відхилення, а не стандартні помилки .

3. Порівняння засобів не ґрунтується на перекритті (або їх відсутності) довірчих інтервалів. Два 95% ІС можуть перетинатися, але все ще можуть вказувати на дуже значні відмінності. Причина полягає в тому, що стандартна помилка різниці в ( незалежних ) засобах - принаймні приблизно, квадратний корінь суми квадратів стандартних помилок засобу. Наприклад, якщо стандартна помилка середнього значення$14$ дорівнює $1$ і стандартна похибка середнього значення $17$ дорівнює $1$, то CI першого значення (використовуючи кратне число $2.04$) пошириться від $11.92$ до $16.08$ і CI другого пошириться від $14.92$ до $19.03$, зі значним перекриттям. Тим не менш, SE різниця буде рівною$\sqrt{1^2+1^2}\approx 1.41$. Різниця засобів,$17-14=3$, більше, ніж $2.04$ разів ця величина: вона значна.

4. Це попарні порівняння. Окремі значення можуть виявляти велику мінливість, хоча їх відмінності можуть бути дуже послідовними. Наприклад, набір пар на кшталт$(14,14.01)$, $(15,15.01)$, $(16,16.01)$, $(17,17.01)$і т. д. демонструє зміну в кожному компоненті, але відмінності послідовно $0.01$. Хоча ця різниця невелика порівняно з будь-яким компонентом, проте її послідовність показує, що вона є статистично значною.

Частина плутанини тут - заплутане представлення даних. Схоже, це повторне проектування заходів, але смуги помилок - це довірчі інтервали того, наскільки добре було оцінено справжнє середнє значення. Основна мета повторних заходів - уникнути збору достатньої кількості даних, щоб отримати оцінку якості вихідної середньої величини. Тому рядки помилок, такі як представлені, насправді майже не мають стосунку до розповіданої історії. Значення критичного інтересу - ефект. З метою графіків, щоб виділити основну точку історії, графічні ефекти та їх інтервали довіри були б більш доречними.