Фільтр ARIMA vs Kalman - як вони пов’язані

Коли я почав читати про фільтр Кальмана, то подумав, що це особливий випадок моделі ARIMA (а саме ARIMA (0,1,1)). Але насправді здається, що ситуація складніша. Перш за все, ARIMA можна використовувати для прогнозування, а фільтр Kalman - для фільтрації. Але вони не тісно пов'язані?

Питання: Який взаємозв'язок між фільтрами ARIMA та Kalman? Чи один використовує інший? Є один особливий випадок іншого?

ARIMA - це клас моделей . Це стохастичні процеси, які можна використовувати для моделювання даних про деякі часові ряди.

Існує ще один клас моделей, який називається лінійними моделями гауссових просторів , іноді просто просторовими моделями стану . Це строго більший клас (кожна модель ARIMA - це модель простору стану). Модель простору стану включає в себе динаміку для неспостережуваного стохастичного процесу, який називається державою , і розподіл для ваших фактичних спостережень, як функції держави.

Фільтр Калмана - це алгоритм (НЕ модель), який використовується для виконання двох речей у контексті просторових моделей станів:

1. Обчисліть послідовність фільтруючих розподілів. Це розподіл поточного стану, враховуючи всі спостереження до цього часу, для кожного періоду часу. Це дає нам оцінку стану, що не спостерігається, таким чином, що не залежить від майбутніх даних.

2. Обчисліть вірогідність отримання даних. Це дозволяє нам виконати максимальну оцінку ймовірності та підходити до моделі.

Отже, "ARIMA" і "фільтр Кальмана" не порівнянні, оскільки вони взагалі не є одним і тим же видом об'єкта (модель проти алгоритму). Однак, оскільки фільтр Kalman може бути застосований до будь-якої моделі простору стану, включаючи ARIMA, в програмному забезпеченні типово використовувати фільтр Kalman для підключення моделі ARIMA.