Якщо сума ймовірностей подій дорівнює ймовірності їх об’єднання, чи означає це, що події неперервні?

Аксіоматично ймовірність - це функція яка присвоює кожному події A реальне число P ( A ), якщо вона задовольняє трьом фундаментальним припущенням (припущення Колмогорова):$P$$P(A)$$A$

1. $P(A) \geq 0 \ \text{for every} A$
2. $P(\Omega) = 1$
3. $\text{If} \ A_1, A_2, \cdots \text{are disjoint, then}\\ P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right) = \sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i)$

В останньому припущенні моє запитання, чи припускається зворотне? Якщо я покажу, що ймовірності для певної кількості подій можна додати, щоб отримати ймовірність їх об’єднання, чи можу я безпосередньо використати цю аксіому, щоб стверджувати, що події є непересічними?

Ні, але можна зробити висновок, що ймовірність будь-яких спільних подій дорівнює нулю.

$A_i \cap A_j=\emptyset$$i\ne j$$P(A_i \cap A_j)=0$$i\ne j$

Іншими словами, з імовірністю 1 можна сказати, що жоден з множин не може відбуватися разом. Я бачив такі набори, які називаються майже непересічними або майже напевно непересічними, але я думаю, що така термінологія не є стандартною.

Не дуже, наприклад, розглядають рівномірний розподіл.

$A_1 = [0,0.5) \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$$A_2=[0.5,1] \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$$A_i =\emptyset$$i>2$

$P(A_1)=0.5$$P(A_2)=0.5$$1$$A_1 \cap A_2 \neq \emptyset$

$0$