Розрахунок індексів сезонності для складної сезонності

Я хочу прогнозувати товари роздрібної торгівлі (за тиждень) за допомогою експоненціального згладжування. Зараз я застряг у тому, як обчислювати, зберігати та застосовувати індекси сезональності.

Проблема полягає в тому, що всі знайдені нами приклади стосуються якоїсь простої сезонності. У моєму випадку у мене є такі проблеми: 1. Пори року не відбуваються в один і той же тиждень щороку: вони рухомі. Марді-гра, Позиція, Пасха та деякі інші. 2. Є пори року, які змінюються залежно від року. Наприклад, є національний курортний сезон. Залежно від того, наближається відпочинок до вихідних, клієнти виїжджатимуть з міста чи не будуть. Тож начебто два сезони: один, де клієнти залишають місто, і той, де вони не залишають місто. 3. Іноді два (або 3) сезони відбуваються одночасно. Наприклад, у нас був сезон "Марді-Гра", який відбувся в той же час, що і сезон Валентина.
4. Іноді сезони змінюються за тривалістю. Наприклад, "Хеллоуїн сезон" розпочався на початку цього року. Різдво - це ще один приклад, коли, здається, щороку ми починаємо раніше перевозити продукти.

Мені здається, що мені потрібно знайти спосіб встановити якісь «сезонні профілі», які потім, залежно від конкретного сценарію, якимось чином додаються для отримання правильного сезонного показника. Чи має це сенс?

Хтось знає, де я можу знайти практичну інформацію про те, як це зробити?

Спасибі, Едгарде

time-series seasonality

— elriba
джерело

Відповіді:

\begin{aligned} y_{t} & = a + b_{1} D_{t, 1} + \dots + b_{m} D_{t, m} + N_{t} \\ N_{t} & \sim ARIMA \end{aligned}

$\begin{aligned} y_t &= a + b_1D_{t,1} + \cdots + b_mD_{t,m} + N_t\\ N_t &\sim \text{ARIMA} \end{aligned}$

D_{t, k}

$D_{t,k}$ arima

Якщо ви дійсно хочете дотримуватися рамки експоненціального згладжування, то обговорюється питання про те, як включити коваріати до моєї книги про експоненціальне згладжування 2008 року . Ви також можете поглянути на мою нещодавню статтю про експоненціальне згладжування із складною сезонністю, хоча типи сезонних ускладнень, про які ми говоримо там, складніші, ніж рухомий фестивальний вид, який ви описуєте.

— Роб Хайндман
джерело

Привіт Квак і Роб. Дякуємо, що подивилися на це. Я хотів використати експоненціальне згладжування, тому що це мені більше знайоме. Я думаю, що мені потрібно навчитися використовувати рамки ARIMA. Чи можете ви порекомендувати гарну книгу, яка допоможе мені дізнатися достатньо про рамки ARIMA, щоб застосувати такий фіктивний підхід? У мене є "Прогнозування, часовий ряд та регресія" Боувермана і "Прогнозування: Практика та процес управління попитом", які я використовував, щоб дізнатися про експоненціальне згладжування. Я не знаю, чи достатньо детально вони розглядають те, що мені потрібно. Дякую!

— elriba

Bowerman O'Connell і Koehler є досить хорошими для впровадження моделей ARIMA, але я не думаю, що вона включає ARIMA з коваріатами. Ви можете спробувати мій підручник 1998 року, який на вступному рівні охоплює моделювання та регресію ARIMA з помилками ARIMA. Докладніше див. У розділі robjhyndman.com/forecasting .

— Роб Хайндман

Простим виправленням було б включення манекенів подій у вашу специфікацію:

$(1) \hat{y_t}=\lambda_1 y_{t-1}+...+\lambda_k y_{t-k}+\phi_1 D_{t,1}+\phi_m D_{t,m}$

$D_{t,m}$ $1$ $t$ $m$ $m$

$\lambda_1 y_{t-1}+...+\lambda_k y_{t-k}$

Це передбачає, що у вас є щонайменше 20 спостережень за кожною подією (тобто 20 'mardi gras'). Якщо це не так, ви можете спробувати зв'язати деякі події разом (скажімо, mardi gras and day day).

R для пристосування (1) є досить прямим, якщо припустити, що dlsales є стаціонарним, а D - вашою матрицею фіктивних змінних:

fit<-arima(dlsales,order=c(4,0,0),seasonal = list(order = c(1, 0, 0),period=52),xreg = D)

Починаючи звідси, ви можете задати більш конкретні запитання про частину моєї відповіді, яка вам не знайома (я не знаю, який ваш рівень у статистиці).

— user603
джерело

Власне, функція arima в R не відповідає вашій моделі (1). arima () робить регресію з помилками ARIMA, і ваше рівняння (1) є моделлю ARMAX.

— Роб Хайндман

Роб:> Я відредагував рівняння одне. Чи можете ви вказати на джерело, де пояснюється різниця (і) між армаксом та регресією з помилками arima (або альтернативно надавати інтуїтивне пояснення). Також, чи знаєте ви пакет R, який реалізує моделі ARMAX? Заздалегідь спасибі.

— user603

Модель ARMAX першого порядку з одним коваріатом - y_t = a + bx_t + cy_ {t-1} + e_t, де e_t - нульове середнє значення. Відповідна регресія з помилкою ARIMA - y_t = a + bx_t + n_t, де n_t = phi * n_ {t-1} + z_t і z_t - нульове середнє значення.

— Роб Хайндман

@kwak. По-перше, n_t = phi n_ {t-1} + z_t є AR (1). Ковзний середній процес порядку 1 буде n_t = theta z_ {t-1} + z_t. По-друге, регресія з помилками MA еквівалентна моделі MAX. Але як тільки ви додаєте терміни AR в процесі помилки, між двома класами немає еквівалентності. По-третє, функція arimax () в TSA відповідає моделям функцій передачі, особливим випадком яких є регресія з помилками ARIMA. Він не підходить для моделей ARIMAX. Я можу написати про це в блозі, оскільки важко знайти різні класи моделей, порівнювані та обговорені де-небудь.

— Роб Хайндман

Я спробував узагальнити різні моделі на robjhyndman.com/researchtips/arimax

— Роб Хайндман