Яка різниця між "коефіцієнтом визначення" та "середньою помилкою у квадраті"?

Для проблеми з регресією я бачив, як люди використовують "коефіцієнт визначення" (він же R квадрат) для вибору моделі, наприклад, знаходження відповідного коефіцієнта штрафу для регуляризації.

Однак, також зазвичай використовується "середня помилка в квадраті" або "помилка середнього квадрату" як міра точності регресії.

То в чому головна відмінність цих двох? Чи можна їх взаємозамінно використовувати для завдань «регуляризації» та «регресії»? І які основні способи використання кожного на практиці, наприклад, у машинному навчанні, завданнях з пошуку даних?

$R^2=1-\frac{SSE}{SST}$ , де - сума помилки у квадраті (залишки або відхилення від лінії регресії), а - сума відхилень у квадраті від середнього значенняS S T $SSE$$SST$$Y$

$MSE=\frac{SSE}{n-m}$ , де - розмір вибірки і - кількість параметрів моделі (включаючи перехоплення, якщо такі є).$n$$m$

$R^2$ - стандартизована міра ступеня передбачуваності або придатності у вибірці. - це оцінка дисперсії залишків або непридатних у сукупності. Два заходи чітко пов'язані, як це видно у найбільш звичайній формулі для скоригованого (оцінка для населення):$MSE$ R $R^2$$R^2$

$R_{adj}^2=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-m}=1-\frac{SSE/(n-m)}{SST/(n-1)}=1-\frac{MSE}{\sigma_y^2}$ .