Як включити термін взаємодії в GAM?

Наступний код оцінює схожість двох часових рядів:

set.seed(10)
RandData <- rnorm(8760*2)
America <- rep(c('NewYork','Miami'),each=8760)

Date = seq(from=as.POSIXct("1991-01-01 00:00"), 
           to=as.POSIXct("1991-12-31 23:00"), length=8760)

DatNew <- data.frame(Loc = America,
                     Doy = as.numeric(format(Date,format = "%j")),
                     Tod = as.numeric(format(Date,format = "%H")),
                     Temp = RandData,
                     DecTime = rep(seq(1, length(RandData)/2) / (length(RandData)/2),
                                   2))
require(mgcv)
mod1 <- gam(Temp ~ Loc + s(Doy) + s(Doy,by = Loc) +
  s(Tod) + s(Tod,by = Loc),data = DatNew, method = "ML")

Тут gamвикористовується для оцінки того, як температура в Нью-Йорку та Маямі змінюється від середньої температури (в обох місцях) у різний час доби. Проблема, яка зараз у мене, полягає в тому, що мені потрібно включити термін взаємодії, який показує, як температура кожного місця змінюється протягом дня в різні дні року. Зрештою сподіваюся відобразити всю цю інформацію на одному графіку (для кожного місця). Отже, для Маямі я сподіваюся мати один графік, який показує, як температура змінюється від середньої температури в різні пори дня та різні пори року (3d графік?)

"A" в "gam" означає "добавка", що означає відсутність взаємодій, тому якщо ви підходите до взаємодій, ви справді вже не підходите до ігрової моделі.

При цьому, є способи отримати деяку взаємодію, як, наприклад, терміни в рамках додаючого терміна в геймі, ви вже використовуєте один із них, використовуючи byаргумент до s. Ви можете спробувати поширити це на те, щоб аргумент byбув матрицею з функцією (sin, cos) doy або tod. Ви також можете просто помістити згладжуючі сплайни в звичайну лінійну модель, яка дозволяє взаємодіяти (це не дає підгонки, що робить гра, але все ж може бути корисною).

Ви також можете розглядати регресію проекційного переслідування як інший підходящий інструмент. Льосові або більше параметричних моделей (з гріхом та / або cos) також можуть бути корисними.

Частина рішення щодо того, який інструмент (и) використовувати, - це питання, на яке ви намагаєтесь відповісти. Ви просто намагаєтесь знайти модель, щоб передбачити майбутні дати та час? ви намагаєтесь перевірити, чи є конкретні прогнози важливими в моделі? чи намагаєтесь ви зрозуміти форму взаємозв'язку між передбачувачем та результатом? Щось ще?

Для двох безперервних змінних ви можете робити все, що завгодно (будь то взаємодія чи ні, я залишаю інших обговорювати відповідно до коментарів до відповіді @ Greg), використовуючи:

mod1 <- gam(Temp ~ Loc + s(Doy, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Doy, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1) + 
                         s(Tod, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Tod, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1) +
                         te(Tod, Doy, by = Loc, bs = rep("cc",2)),
            data = DatNew, method = "ML")

Потім простіша модель повинна вкладатись у складнішу модель. Ця простіша модель:

mod0 <- gam(Temp ~ Loc + s(Doy, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Doy, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1) + 
                         s(Tod, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Tod, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1),
            data = DatNew, method = "ML")

Зверніть увагу на дві речі тут:

1. Зазначається тип основи для кожного плавного. В цьому випадку можна було б очікувати , що немає ні одного розривів в Temp між 23:59 І 00:00 для Todні між Doy == 1і Doy == 365.25. Отже, циклічні кубічні сплайни підходять, зазначені тут через bs = "cc".
2. Базовий вимір вказано явно ( k = 5). Це відповідає базовому розміру за замовчуванням для кожного гладкого в te()терміні.

Ці функції разом забезпечують, що простіша модель дійсно вкладається в складнішу модель.

Докладніше див. ?gam.modelsУ мгкв .