Заходи гетероскедастичності залишків

Це посилання на вікіпедію перераховує низку методів виявлення гетероскедастичності залишків OLS. Мені хотілося б дізнатися, яка практична методика є більш ефективною для виявлення регіонів, постраждалих від гетеросцедастичності.

Наприклад, тут центральний регіон у сюжеті OLS «Залишки проти пристосованого» має більшу дисперсію, ніж сторони сюжету (я не зовсім впевнений у фактах, але припустимо, що це справа заради питання). Для підтвердження, дивлячись на мітки помилок у графіці QQ, ми можемо побачити, що вони відповідають позначкам помилок у центрі графіку Залишків.

Але як можна кількісно оцінити область залишків, яка має значно більшу дисперсію?

Ця проблема має дослідницьке відчуття до неї. Джон Тукі описує безліч процедур дослідження гетероседастичності у своєму класичному дослідницькому аналізі даних (Аддісон-Уеслі 1977). Мабуть, найбільш безпосередньо корисним є варіант його « мандрівного схематичного сюжету ». Це розрізає одну змінну (наприклад, передбачуване значення) у бункери та використовує m-літерні підсумки (узагальнення коробних таблиць), щоб показати розташування, поширення та форму іншої змінної для кожного контейнера. Статистику m-літер додатково розгладжують, щоб підкреслити загальну закономірність, а не випадкові відхилення.

Швидку версію можна приготувати, скориставшись boxplotпроцедурою в R. Ми проілюструємо симульованими сильно гетеросептичними даними:

set.seed(17)
n <- 500
x <- rgamma(n, shape=6, scale=1/2)
e <- rnorm(length(x), sd=abs(sin(x)))
y <- x + e

Отримаємо прогнозовані значення та залишки з регресії OLS:

fit <- lm(y ~ x)
res <- residuals(fit)
pred <- predict(fit)

Ось тут - мандрівний схематичний графік, що використовує рівне число рахунків для передбачуваних значень. Я використовую lowessдля швидкого і брудного гладкого.

n.bins <- 17
bins <- cut(pred, quantile(pred, probs = seq(0, 1, 1/n.bins)))
b <- boxplot(res ~ bins, boxwex=1/2, main="Residuals vs. Predicted",
             xlab="Predicted", ylab="Residual")
colors <- hsv(seq(2/6, 1, 1/6))
temp <- sapply(1:5, function(i) lines(lowess(1:n.bins, b$stats[i,], f=.25), 
        col=colors[i], lwd=2))

Синя крива згладжує медіани. Її горизонтальна тенденція вказує на те, що регресія загалом добре підходить. Інші криві згладжують кінці коробки (квартілі) та огорожі (які, як правило, є крайніми значеннями). Їх сильна конвергенція та подальше розмежування свідчать про гетеросцедастичність - і допомагають нам охарактеризувати та кількісно оцінити її.

(Зауважте нелінійну шкалу на горизонтальній осі, що відображає розподіл передбачуваних значень. За допомогою трохи більшої роботи ця вісь може бути лінеаризована, що іноді корисно.)

Зазвичай гетерокедастичність моделюється за допомогою підходу Бройша-Язичника. Залишки вашої лінійної регресії потім квадратуються і регресуються на змінних у вашій оригінальній лінійній моделі. Остання регресія називається допоміжною регресією .

$nR^2_a$$n$$R^2_a$$R^2$

Для своїх цілей ви можете зосередитись на окремих коефіцієнтах цієї моделі, щоб побачити, які змінні найбільш прогнозують високі або низькі результати дисперсії.