Чи застосовується принцип байдужості до парадоксу Бореля-Колмогорова?

Розглянемо рішення Джейнса для парадокса Бертрана, використовуючи принцип байдужості . Чому подібний аргумент не стосується парадокса Бореля-Колмогорова ?

Чи щось не так у тому, щоб стверджувати, що оскільки проблема не визначає орієнтацію на сферу, обертання сфери не повинно впливати на результуюче розподіл, досягнуте обраним обмежувальним процесом?

theory paradox

— Ніл G
джерело

Враховуючи, що це нематематичний аргумент, ви завжди можете ним користуватися! І однаково завжди знайдіть когось, що це сперечається ...!

— Сіань

Також мені не важливо, що аргумент Джейнеса закриває дискусію з приводу парадоксу Бертрана: існує нескінченна кількість способів фізично накреслити лінії навмання, про що йдеться в моєму дописі .

— Сіань

Ви помітили, як ця стаття у Вікіпедії насправді цитує Джейнеса про парадокс BK? "... термін" велике коло "неоднозначний, поки ми не визначимо, що обмежує операція, щоб його виробляти. Інтуїтивний аргумент симетрії передбачає екваторіальну межу; але один з'їдений шматочок апельсина може передбачати інший." Мені здається, це відповідає на ваше запитання.

— whuber

@whuber: Я вважав, що запитуючий повинен вказати процес обмеження. Я не думав, що це означає, що принцип байдужості може бути використаний для примусового унікального вибору в процесі обмеження. Так ви бачите твердження?

— Ніл Г

@whuber: Lol :) Добре, ну я все ще намагаюся це зрозуміти. Джейнес пише, що принцип максимальної ентропії та пріори Джеффріса є розширенням принципу байдужості, і це досить переконливо для мене. Отже, тут, здається, є щось цікаве.

— Ніл Г

Відповіді:

З одного боку, ми маємо дотеоретичне, інтуїтивне розуміння ймовірності. З іншого боку, у нас є формальна аксіоматизація ймовірності Коломогорова.

Принцип байдужості належить до нашого інтуїтивного розуміння ймовірності. Ми вважаємо, що будь-яка формалізація ймовірності повинна її поважати. Однак, як ви зазначаєте, наша формальна теорія ймовірності не завжди робить це, і парадокс Бореля-Комогорова є одним із випадків, коли цього немає.

Отже, ось що я думаю, ви насправді запитуєте: як ми можемо вирішити конфлікт між цим привабливим інтуїтивним принципом та нашою сучасною мірою-теоретичною теорією ймовірності?

Можна було б сторонитися з нашою формальною теорією, як інша відповідь та коментатори. Вони стверджують, що, якщо певним чином обрати межу до екватора в парадоксі Бореля-Колмогорова, принцип байдужості не дотримується, а наші інтуїції неправильні.

Я вважаю це незадовільним. Я вважаю, що якщо наша формальна теорія не захоплює цю основну і очевидно справжню інтуїцію, то вона є дефіцитною. Ми повинні прагнути модифікувати теорію, а не відкидати цей основний принцип.

Алан Гаєк, філософ вірогідності, зайняв цю позицію, і він переконливо доводить це в цій статті . Більш довгу його статтю про умовну ймовірність можна знайти тут , де він також обговорює деякі класичні проблеми, як парадокс двох конвертів.

— Картопля
джерело

Я не бачу сенсу "принципу байдужості". Відповідь статті у Вікіпедії є кращою: "Ймовірності можуть бути не чітко визначені, якщо механізм чи метод, що створює випадкову змінну, не визначені чітко". Іншими словами, навіть не обмежуючи себе питаннями ймовірності, "на неоднозначно поставлене запитання немає однозначної відповіді".

— Еміль Фрідман
джерело

Дякую за вашу відповідь. Ви читали захист Джейнеса про принцип байдужості? Е. Джейнс, "Де ми стоїмо на максимальній ентропії?", Р. Левін та М. Трибус, ред. The MIT Press, 1979, стор. 15–118.

— Ніл Г