Чи може рівняння змінного інструменту записати у вигляді спрямованого ациклічного графіка (DAG)?

Направлені ациклічні графіки (DAG) - це ефективні візуальні уявлення про якісні причинно-наслідкові припущення в статистичних моделях, але чи можна їх використовувати для подання звичайного приладового змінного рівняння (або інших рівнянь)? Якщо так, то як? Якщо ні, то чому?

causality instrumental-variables dag

— Тарджей В. Гавнераас
джерело

Відповіді:

Так.

Наприклад, у DAG нижче інструментальна змінна $Z$ причини $X$ , при цьому ефект від $X$ на $O$ плутається незміреною змінною $U$ .

DAG відношення інструментальної змінної: Інструментальна змінна Z викликає X. Невимірена змінна U викликає X і O. Вимірена змінна X викликає змінну O.

Інструментальною змінною моделлю для цієї DAG було б оцінити причинний ефект $X$ на $O$ використовуючи $E(O|\hat{X})$ , де $\hat{X} = E(X|Z)$ .

Ця оцінка є неупередженою причинною оцінкою, якщо:

$Z$ повинні бути пов'язані з $X$ . Редагувати: І, як і у вищезгаданому документі DAG) сама асоціація повинна бути безпідставною (див. Imbens ).
$Z$ повинні причинно впливати $O$ тільки наскрізь $X$
Попередні причини обох не повинні бути $O$ і $Z$ .
ефект від $X$ на $O$ повинні бути однорідними. Це припущення / вимога має дві форми, слабку та сильну :
- Слабка однорідність ефекту $X$ на $O$ : Ефект від $X$ на $O$ не змінюється залежно від рівнів $Z$ (тобто $Z$ не може змінити дію $X$ на $O$ ).
- Сильна однорідність ефекту $X$ на $O$ : Ефект від $X$ на $O$ є постійним для всіх осіб (або будь-якої вашої одиниці аналізу).

Перші три припущення представлені у DAG. Однак остання припущення не представлена в DAG.

Ернан, Массачусетс та Робінс, Дж. М. (2019). Причинний умовивід . Глава 16: Оцінка інструментальної змінної. Chapman & Hall / CRC.

— Алексіс
джерело

АТЕ - це середній ефект лікування, який є ефектом для випадково вищипаної людини в популяції. ІV з припущенням про монотонність (або без обмежувачів) відновлює лише локальний середній ефект лікування для людей, які виконують завдання, який, як правило, відрізняється від популяції ATE, якщо є гетерогенність, але часто цікавіший з точки зору політики.

— Мастеров Димитрій Вікторович

@JulianSchuessler Якщо варіант політики складається з переміщення інструменту, правильним ефектом є LATE / CATE. Наприклад, якщо поліс - це податковий кредит на сонячні батареї, вплив на тих, хто встановлює лише за кредитом, є відповідним. Щодо політики, то нас часто цікавить маргінальний абітурієнт.

— Мастеров Димитрій Васильович

Чому достатньо, щоб Z асоціювався лише з X (критерій 1)? Чи достатньо, що Z не впливає на X, а корелює з X через сому незмірну змінну U? Якщо так, то чому?

— Ілля

@ Алексис Спасибі Я перевірив рис. 16.3, і інтуїтивно зрозумів, що в цьому випадку інструмент повинен бути дійсним (вони це доводять? Я не читав книгу). Однак, припустимо, є неперемірний прихильник

V

$V$ що впливає

Z

$Z$ і

A

$A$ . Тоді

Z

$Z$ все ще буде корелювати (асоціюватися) з

A

$A$ - але чи буде це дійсно? Ні, згідно Імбенса (стор. 40, другий припущення про ключові слова, 2019): arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf (також див. Рис. 9в-9д). Крім того, ця умова не перевірена, оскільки нам потрібно сказати причинно-наслідкове припущення

V

$V$ насправді не є потенційним учасником.

— Ілля

@ Алексис Зауважу, що незважаючи на те, що стаття не переглянута, Імбенс є всесвітньо відомим економістом і експертом у цій галузі. Я хотів звернутися до доступної статті та аргументу. Його погляд також висловлюється в стандартних сучасних підручниках причинно-наслідкового висновку в економетриці, таких як "Причинний висновок для статистики, соціальних та біомедичних наук". Я позирую

V \to Z

$V\to Z$ і

V \to A

$V\to A$ тут, крім причинно-наслідкових зв’язків, виражених на рис. 16.3. Можна також врахувати

V \to U

$V\to U$ і

U \to A

$U\to A$ . Я не позию

U \to Z

$U\to Z$ , хоча це може бути враховано. Я б здогадувався, що потрібно контролювати

V

$V$ .

— Ілля

Так, вони точно можуть.

Власне, література SCM / DAG працює над узагальненими поняттями інструментальних змінних, ви можете перевірити Бріто і Перла , або Чен, Кумор і Барейнбойм.

Основний IV даг зазвичай представлений у вигляді:

Де $U$ не помічено і $Z$ є інструментом для ефекту $X$ на $Y$ . Хоча це графік, який ви зазвичай бачите, існує декілька різних структур, які б відображали $Z$ інструмент. Для основного випадку, щоб перевірити, чи є $Z$ є інструментом причинного впливу $X$ на $Y$ умовний набір коваріатів $S$ , у вас є дві прості графічні умови:

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

Перша умова вимагає $Z$ щоб бути підключеним до $X$ в оригіналі DAG. Друга умова вимагає $Z$ щоб НЕ бути підключений до $Y$ якщо ми втрутимось далі $X$ (представлена DAG $G_{\overline{X}}$ , де ви виймаєте стрілки, що вказують на $X$ ). Можливо, ви хочете перевірити причинність (стор. 248) .

Наприклад, розглянемо графік нижче, с $W$ і $U$ непомічений. Ось $Z$ є, умовно $L$ , інструмент причинного впливу $X$ на $Y$ . Ми можемо створити більш складні випадки, коли може бути не відразу очевидно, чи щось кваліфікується як інструмент чи ні.

Останнє, що ви повинні мати на увазі, це те, що ідентифікація методами інструментальних змінних потребує параметричних припущень . Тобто, знаходження інструменту недостатньо для ідентифікації ефекту: потрібно нав'язувати параметричні припущення, такі як лінійність чи монотонність тощо.

— Карлос Сінеллі
джерело

Чи можете ви пояснити, як Z задовольняє A1 у вашому другому графіку?

— Мастеров Дмитро Васильович

@ Димитрій В.Мастеров, що таке

A 1

$A1$ ви маєте на увазі? Є це

(Z ⊥̸ X | L)_{G}

$(Z \not\perp X|L)_{G}$ ? Це справедливо тому

W

$W$ є загальною причиною

Z

$Z$ і

X

$X$ .

— Карлос Сінеллі