Середній час виживання для функції нормального виживання журналу

Я знайшов безліч формул, що показують, як знайти середній час виживання для експоненціального або розподілу Вейбулла, але я маю значно менше везіння для функцій нормального виживання журналу.

З огляду на наступну функцію виживання:

S (t) = 1 - ϕ [\frac{\ln (t) - μ}{σ}]

$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$

Як можна знайти середній час виживання. Як я розумію, є оціночним параметром масштабу, і що exp ( ) з параметричної моделі виживання - . Хоча я думаю, що я можу це маніпулювати символічно, щоб отримати t все самостійно після встановлення S (t) = 0,5, що особливо спотикає мене, як обробити в чомусь на зразок R, коли він насправді зводиться до введення всіх оцінок і отримання середній час. $\sigma$ $\beta$ $\mu$ $\phi$

Поки що я генерував функцію виживання (і пов'язані з нею криві), наприклад:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

Що дає наступне:

введіть тут опис зображення

survival

— Фоміт
джерело

Я думаю, ви маєте на увазі "середній час виживання", а не "середній час виживання". Середній час виживання легко виявляється .

t_{med} = e x p (μ)

$t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

— окрам

@ocram - Ну, це було ... легко. Перетворіть це у відповідь, і я прийму. Однак, з цікавості, чому ви вважаєте, що я маю на увазі "середню", а не "середню"?

— Фоміт

Якщо ви мали на увазі середню, а не медіану, то ви не встановлюєте S (t) = 0,5. Лонормальне є сильно перекошеним розподілом, середнє та середнє значення різняться. Середній час виживання складніше, ніж середній.

— Майкл Р. Черник

@EpiGard: Я вважав "медіаною", а не "середньою" з тієї причини, яку вказав Майкл К. ;-) Я збираюся перетворити свій коментар у відповідь.

— ocram

Середній час виживання не дуже складний. Дивіться мою відповідь. (Різні моменти також порівняно легко підраховуються.)

— Марк Адлер

$t_{\textrm{med}}$ $S(t) = \frac{1}{2}$ $t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$ $\Phi(0) = \frac{1}{2}$ $\Phi$

$\mu = 3$ $20.1$

введіть тут опис зображення

— окрам
джерело

t = 1

$t = 1$

Пакет R rmsможе допомогти:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

— Френк Харрелл
джерело

Мабуть, цілком корисні для майбутнього, але фактичні дані про виживання самі по собі не є R - це в списку, щоб перевести в якийсь момент, але зараз це лише коефіцієнти, а все інше зроблено в SAS.

— Фоміт

Ви знайдете можливості аналізу виживання R на випереджаючі можливості в SAS.

— Френк Харрелл

Погоджено - отже, «у списку для перекладу», але я майже також не знаю R, і хоча цей біт є простим, розширені частини проекту значно складніші та мають існуючі реалізації в SAS.

— Фоміт

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$ $\sigma=1.1$

— Марк Адлер
джерело